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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求积分求助
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airbaylor

新虫 (初入文坛)

[求助] 求积分求助 已有4人参与

年轻时没好好学，现在科研碰到不知道怎么解了，身边的小伙伴们也都不会，来这里求助各位大神了，不知道怎么上图，待会儿贴上来

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

http://pan.baidu.com/share/link? ... 15&third=15

不知道这样能不能看见了，化简到这一步再也做不下去了，拜托各位大神了，最好有详细的步骤

[ Last edited by airbaylor on 2014-8-23 at 08:17 ]
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1楼 2014-08-23 07:55:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
思路:  用迈克劳林级数展开， 最后再逐项积分、累加。
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  • 附件 1 : silu.doc
    • 2014-08-23 12:11:09, 32 K
2楼2014-08-23 12:11:40
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
积分区间没有给出啊
如果是（0,1）就可以用级数计算
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-08-23 12:42:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
airbaylor(feixiaolin代发): 金币+1 2014-08-24 22:09:49
这个不定积分是得不到初等被积函数的，也就是说它不可积。详情可参考 樊映川 编著的 高等数学讲义 上册 pp372~374.
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4楼2014-08-23 18:21:34
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陈义chenyi

金虫 (著名写手)
★
feixiaolin: 金币+1 2014-08-24 22:10:10
原函数不是初等函数。0到∞的积分存在，可以用留数定理积分。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1解放公园
5楼2014-08-23 18:27:17
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
airbaylor(feixiaolin代发): 金币+5 2014-08-24 22:10:55
feixiaolin: 数学EPI+1, elastic 2014-09-10 16:48:01
MATLAB的计算结果：
> syms x
int('(x^3+1)^(-1/2)',x)

ans =

((3^(1/2)*i + 3)*((x + (3^(1/2)*i)/2 - 1/2)/((3^(1/2)*i)/2 - 3/2))^(1/2)*((x + 1)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)*((1/2 + (3^(1/2)*i)/2 - x)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)*ellipticF(asin(((x + 1)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)), -((3^(1/2)*i)/2 + 3/2)/((3^(1/2)*i)/2 - 3/2)))/(- (3^(1/2)*(i/2) - 1/2)*(3^(1/2)*(i/2) + 1/2) - x*((3^(1/2)*(i/2) - 1/2)*(3^(1/2)*(i/2) + 1/2) + 1) + x^3)^(1/2)

>> a=int('(x^3+1)^(-1/2)',x)

a =

((3^(1/2)*i + 3)*((x + (3^(1/2)*i)/2 - 1/2)/((3^(1/2)*i)/2 - 3/2))^(1/2)*((x + 1)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)*((1/2 + (3^(1/2)*i)/2 - x)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)*ellipticF(asin(((x + 1)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)), -((3^(1/2)*i)/2 + 3/2)/((3^(1/2)*i)/2 - 3/2)))/(- (3^(1/2)*(i/2) - 1/2)*(3^(1/2)*(i/2) + 1/2) - x*((3^(1/2)*(i/2) - 1/2)*(3^(1/2)*(i/2) + 1/2) + 1) + x^3)^(1/2)

>> pretty(a)

        1/2    / x - 1/2 + #3 \1/2    / 1/2 - x + #3 \1/2          /             3/2 + #3 \
  (3 + 3    i) | ------------ |    #2 | ------------ |    ellipticF| asin(#2), - -------- |
               \   #3 - 3/2   /       \   3/2 + #3   /             \             #3 - 3/2 /
  -----------------------------------------------------------------------------------------
                                   3                     1/2
                                 (x  + (- #1 - 1) x - #1)
   
  where
   
     #1 == (#3 - 1/2) (#3 + 1/2)
   
           /  x + 1   \1/2
     #2 == | -------- |
           \ 3/2 + #3 /
   
            1/2
           3    i
     #3 == ------
             2
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
6楼2014-08-23 22:11:17
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chlsun60

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
典型的二项微分，用切比雪夫定理可以得到初等不可积。
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7楼2014-08-24 18:18:13
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
可以积分，结果含椭圆积分。
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 5D&dataset=
求积分求助
11.jpg
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8楼2014-08-24 22:08:26
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