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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 高阶导的意义
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gulubaozi

银虫 (小有名气)

[求助] 高阶导的意义 已有2人参与

高阶导（或高阶全微分）为零的几何意义或物理意义？
比如：
一阶为极值
二阶为拐点
三阶，四阶呢？
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1楼 2014-08-12 12:03:00
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
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gulubaozi: 金币+3 2014-08-12 14:54:54
一阶为驻点；二阶为拐点；三阶为上凹或下凹的速率为零的点；四阶为上凹或下凹的加速度率为零的点。比如：
对于运动物体位移函数，一阶为速度为零的点；二阶为加速度为零的点；三阶为加速度的增长率为零的点；四阶为加速度的加速度增长率为零的点。
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2014-08-12 13:35:59
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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gulubaozi: 金币+5 2014-08-12 14:54:33
一阶导数的意义；几何意义一阶导就是曲线的斜率；代数意义一阶导就是函数的变化率；极值点；物理意义速度。
二阶导数的几何意义（1）斜线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性；物理意义加速度。
三阶导数可以判断一阶导函数图像的凹凸性。也可以判断二阶导函数图像的切线的斜率和二阶导函数的单调性；等等
。。。。。。。。。。。。。。。
n阶导数
高阶导数可以研究上两级导涵数的性质。一定要找出其几何或特理意义，很难。
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2014-08-12 13:06:48
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