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rabbitsir

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[求助] 这个式子怎么计算的啊？求问计算过程~ 已有1人参与

p=0是分式上下都是0，难道用洛必达法则吗？总感觉哪里不对的样子啊。

[ Last edited by rabbitsir on 2014-7-27 at 13:57 ]

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1楼 2014-07-27 13:51:52

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hank612

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【答案】应助回帖

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rabbitsir: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2014-07-27 15:29:45

这里必须默认p是整数，否则命题不成立。

当p不是N的倍数时， exp(jp/N * 2pi) 不等于1，但分子是0，所以整个式子是零。

当p=kN, k是整数时，这个分子可以展开成(1-exp(jk*2pi))*(1+exp(jk*2pi)+exp(j*2k*2pi+...+exp(j*Nk*2pi)). 所以相除后得N。
你想想 x^n-1 =(x-1)(1+x+...+x^(n-1))就好了。