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北-极-星木虫 (正式写手)
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[求助]
Mathematica偏微分方程求解编程求助 已有1人参与
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如图，我想在Mathematica中编程求出此方程的含边界条件的解，自己编程如下，不能运行，求大神帮忙指点。。 DSolve[{(\[PartialD]/\[PartialD]t)c[z, t] - D*(\[PartialD]/\[PartialD]z)(\[PartialD]/\[PartialD]z)c[z, t] == 0, c[z, t == 0] == Subscript[c, 0], D (\[PartialD]/\[PartialD]z)c[z == 1/2*Subscript[h, s], t] == 0, D (\[PartialD]/\[PartialD]z) c[z == 1/2*Subscript[h, s] + Subscript[h, f], t] == Subscript[J, 0]}, c[z, t], {z, t}, Constants -> {D, Subscript[c, 0], Subscript[h, s], Subscript[h, f], Subscript[J, 0]}]  1.jpg  2.jpg  程序.jpg |
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北-极-星
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4楼2015-01-06 22:05:13
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
dbb627: 金币+5, 计算强帖+1, 应助指数+1, 谢谢指导 2015-01-06 23:45:02
dbb627: 金币+5, 计算强帖+1, 应助指数+1, 谢谢指导 2015-01-06 23:45:02
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首先要指出的是，楼主的代码里语法错误非常多，并且都是很明显的错误。Mathematica（啊，确切地说是Mathematica内所使用的Wolfram）终究是编程语言，它有它明确的语法规范。就算这个方程DSolve可解，那正确的语法也应该是 然后，上面这段代码依旧会将输入原样返回，并提示软件无法求解这个问题。这个方程之所以会无法求解，个人觉得和Mathematica的DSolve对偏微分方程符号解的求解力弱有一定关系，但是更多的应该是因为Mathematica在总体上排斥使用级数来表示解（顺便Maple似乎也一样），理由嘛，个人猜测和级数的收敛性判定的困难有关，当然，这只是猜测。 题外话好像说的多了一点。既然Mathematica无法直接求解这个问题，那么我们有没有迂回策略呢？答案是有的。我们利用Mathematica来复现一般偏微分方程里面的相应求解方法就好了。 先拉普拉斯变换并求解所得的常微分方程： 然后，因为我们已经知道这个东西反变换没有有限形式的解，而Mathematica不能直接给出级数解，那么，我们就把上面的结果在{hs/2, hs/2+hf}上做傅立叶余弦展开： 因为拉普拉斯变换是线性变换，我们只要把上面的term2拉普拉斯反变换后再（在形式上）将它加合再把term1的反变换也加进来（别忘了把坐标系换回去）就获得了这个方程的级数解了：  嗯……形式上和你的有一点区别，主要原因是Sum内部的两项其实可以展开，而其中的一部分是可以求和的——这一求和Sum也确实可以做到，但是，Mathematica默认情况下给出的形式和你的文献所给的不太一样，并且我暂时没找到将该式子化简成你的那个形式的方法。不过至此为止你的问题也基本解决了，而且我回答这个半年前的问题也纯粹是饭前血糖低导致的脑抽。所以，到此为止吧。 |
2楼2015-01-06 19:02:51
北-极-星
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3楼2015-01-06 22:04:03
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