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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何通过reduced的特征值和特征向量来重新构造原矩阵
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wocamuchong

铁虫 (小有名气)

[求助] 如何通过reduced的特征值和特征向量来重新构造原矩阵 已有1人参与

我有一个矩阵A，我可以知道它的特征值和特征向量



现在我去掉一些特征值很小的向量，



我现在问题是，如果我只知道这些去掉后的特征值和特征向量，怎样才能用这些信息重新构造出原来的矩阵A？
我试了用, 但是这个好像不管用。谢谢
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1楼 2014-07-16 04:34:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1.  矩阵A   三角变换   特征值做对角元素的对角矩阵--N阵； 保留变换阵；
2.  调整  变换阵，使得N阵 上部 n个元素为较大特征值，其余为较小特征值。
3.  删减2中矩阵为nxn阵
4.  利用逆变换阵，将2中矩阵可以完全恢复出来。
   利用逆变换阵，将3中矩阵补上一些随机小数可以部分恢复出来。
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2楼2014-07-31 08:34:05
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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wocamuchong: 金币+20, ★有帮助 2014-09-25 20:47:38
1.去掉 特征值很小的向量 原来的矩阵是不变的， 反而言之，你知道A矩阵(原本应该有N个 N>n)的其中n个特征值，你想反推得出A的形式，解应该很多，因为你可以任意补充 特征值和特征向量是 只要构造额 特征矩阵V是可逆就可以； 然后就可以通过你给出的方式构造A了。
2. 或者在 N>n的情况下 V不可逆 ，可以考虑广义逆，来确定A。
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3楼2014-07-31 10:16:12
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