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309065816

木虫 (正式写手)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 2494.2
散金: 180
红花: 3
帖子: 516
在线: 142.3小时
虫号: 1227451
注册: 2011-03-09
性别: MM
专业: 电化学

[求助] 一元三次方程以及一元四次方程的求根公式已有3人参与

求解一元三次方程，一般采用盛金公式，百度百科中的盛金公式是否准确？希望能提供正确的求解公式
求解一元四次方程，同样采用盛金公式，但是网上的版本有误，在Delta>0这一项求解过程中，缺少了多个括号。同时，其他过程中也存在错误，版本较多，无法分辨哪个是正确的，希望能够提供正确的求解公式

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1楼2014-07-12 18:38:17

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yuejian0518

银虫 (初入文坛)

应助: 6 (幼儿园)
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帖子: 34
在线: 14.3小时
虫号: 2442388
注册: 2013-04-30
专业: 力学中的基本问题和方法

Maxima的结果

(%i1) to_poly_solve([a*x^3+b*x^2+c*x+d], [x]);
to_poly_solve: to_poly_solver.mac is obsolete; I'm loading to_poly_solve.mac instead.
Loading maxima-grobner $Revision: 1.6 $ $Date: 2009-06-02 07:49:49 $
(%o1) %union([x=(sqrt(27*a^2*d^2+(4*b^3-18*a*b*c)*d+4*a*c^3-b^2*c^2)/(2*3^(3/2)*a^2)-(27*a^2*d-9*a*b*c+2*b^3)/(54*a^3))^(1/3)-(3*a*c-b^2)/(9*a^2*(sqrt(27*a^2*d^2+(4*b^3-18*a*b*c)*d+4*a*c^3-b^2*c^2)/(2*3^(3/2)*a^2)-(27*a^2*d-9*a*b*c+2*b^3)/(54*a^3))^(1/3))-b/(3*a)],[x=(-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(sqrt(27*a^2*d^2+(4*b^3-18*a*b*c)*d+4*a*c^3-b^2*c^2)/(2*3^(3/2)*a^2)-(27*a^2*d-9*a*b*c+2*b^3)/(54*a^3))^(1/3)-(((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(3*a*c-b^2))/(9*a^2*(sqrt(27*a^2*d^2+(4*b^3-18*a*b*c)*d+4*a*c^3-b^2*c^2)/(2*3^(3/2)*a^2)-(27*a^2*d-9*a*b*c+2*b^3)/(54*a^3))^(1/3))-b/(3*a)],[x=((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(sqrt(27*a^2*d^2+(4*b^3-18*a*b*c)*d+4*a*c^3-b^2*c^2)/(2*3^(3/2)*a^2)-(27*a^2*d-9*a*b*c+2*b^3)/(54*a^3))^(1/3)-((-(sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(3*a*c-b^2))/(9*a^2*(sqrt(27*a^2*d^2+(4*b^3-18*a*b*c)*d+4*a*c^3-b^2*c^2)/(2*3^(3/2)*a^2)-(27*a^2*d-9*a*b*c+2*b^3)/(54*a^3))^(1/3))-b/(3*a)])