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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 神问题
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倦尘道人

金虫 (小有名气)

[求助] 神问题 已有2人参与

几何点是没有大小的，那么我们就不能根据实物点的性质去推断其别的引申出来的定理，请教各位大侠，例如其中两直线相交有一个交点，这个定理是怎么从点没有大小的定理推出来的？
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1楼 2014-07-11 11:00:00
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
从解析几何的角度看，点是没有大小，但是在坐标平面内点是有坐标的，也就是说是有位置的。直线是由满足一定规律的坐标组成的，既符合一定规律的坐标对集合；两直线相交于一点，即两个坐标对集合相交有一个元素是一样的，这个元素就只一个坐标对，即交点。
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
5楼2014-07-12 17:00:49
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oinkmasta

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
倦尘道人: 金币+1, ★有帮助, 谢谢回帖 2014-07-12 13:52:33
简单地说，不重合的两直线相交不能有两个交点，因为两点定义一直线。

从“点没有大小”的角度：几何点确实没有大小，但它是一个理论极限。测量意义上由于精确度的限制，不存在无穷小的点。
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16届本科在北美
2楼2014-07-11 14:45:46
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
(1) "点没有大小"应该是定义, 毕竟三大几何的基石仅仅有5条公理.
生活中的观察到的性质要经历过抽象这一关, 所以有差别也没什么奇怪的.

(2) 况且, 都二十一世纪了, "两条直线相交有一个交点" 早就被证明是片面的不完整的, 因为在球面几何里, 任意两条直线必然有两个交点(也因此不存在平行线的概念). 人类的抽象思维还是很强大的.

(3) 也许是我们生存的宇宙恰好是Gauss曲率非常接近于零的空间, 给你一个"两条直线相交有一个交点"的错觉吧.
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

倦尘道人
We_must_know. We_will_know.
3楼2014-07-12 08:25:13
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倦尘道人

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-12 08:25:13
(1) "点没有大小"应该是定义, 毕竟三大几何的基石仅仅有5条公理.
生活中的观察到的性质要经历过抽象这一关, 所以有差别也没什么奇怪的.

(2) 况且, 都二十一世纪了, "两条直线相交有一个交点&q ...

额，不用讲的那么深，内容就在我们高中接触的几何里面好了。
我觉得奇怪的是：既然基于点没有大小，何谓两直线的交点？
我觉得如果是独立的两个实物点，不能在同一平面内相交。
而抽象出来的点却可以，这个是基于怎样的推理呢？
再者我觉得几何中定义虽然是人为定义的，但是与我们的生活中的科学例如建筑等等贴合的很好，这个让我很不可思议。
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4楼2014-07-12 14:00:41
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