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langyun85

金虫 (正式写手)

[求助] 求助一个排列组合的问题。谢谢！

有n个数字（1～n），要求给n个数字排列，排列个数为（n！）。排列后紧邻的两个数字作为一组，一个排列中这种组数为（n-1）个。这（n-1）个组中，若排列的前一个数字比后一个数字大，这种情况将组单独抽调出来。
问：1、抽调出的组数总数为多少？
2、组数为m（m=0，1，2……n-1）的排列有多少个？
  例：21345这个排列中，紧邻两个数字有21、13、34、45四组。抽调的组为21，组数为1。
  补充：21345和21453排列中所抽调的21这个组，在两个排列中计数算作两次。

要求有分析过程。谢谢各位了。
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1楼 2014-07-07 19:46:26
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oinkmasta

金虫 (小有名气)
第一问用对称性可以很方便地解决。对于每一个排列，把它整个颠倒，和原来的排列一起一定是得到n-1的组数。所以符合筛选条件的总组数就是 n!*(n-1)/2。

第二问暂时答不出来（太晚要睡觉了，楼主加油）
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16届本科在北美
2楼2014-07-08 14:09:16
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langyun85

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by oinkmasta at 2014-07-08 14:09:16
第一问用对称性可以很方便地解决。对于每一个排列，把它整个颠倒，和原来的排列一起一定是得到n-1的组数。所以符合筛选条件的总组数就是 n!*(n-1)/2。

第二问暂时答不出来（太晚要睡觉了，楼主加油）

恩，好象是。谢谢。
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3楼2014-07-09 10:07:49
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