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langyun85

金虫 (正式写手)

[求助] 求助一个排列组合的问题。谢谢!

有n个数字(1~n),要求给n个数字排列,排列个数为(n!)。排列后紧邻的两个数字作为一组,一个排列中这种组数为(n-1)个。这(n-1)个组中,若排列的前一个数字比后一个数字大,这种情况将组单独抽调出来。
问:1、抽调出的组数总数为多少?
2、组数为m(m=0,1,2……n-1)的排列有多少个?
  例:21345这个排列中,紧邻两个数字有21、13、34、45四组。抽调的组为21,组数为1。
  补充:21345和21453排列中所抽调的21这个组,在两个排列中计数算作两次。

要求有分析过程。谢谢各位了。
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oinkmasta

金虫 (小有名气)

第一问用对称性可以很方便地解决。对于每一个排列,把它整个颠倒,和原来的排列一起一定是得到n-1的组数。所以符合筛选条件的总组数就是 n!*(n-1)/2。

第二问暂时答不出来(太晚要睡觉了,楼主加油)
16届本科在北美
2楼2014-07-08 14:09:16
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langyun85

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by oinkmasta at 2014-07-08 14:09:16
第一问用对称性可以很方便地解决。对于每一个排列,把它整个颠倒,和原来的排列一起一定是得到n-1的组数。所以符合筛选条件的总组数就是 n!*(n-1)/2。

第二问暂时答不出来(太晚要睡觉了,楼主加油)

恩,好象是。谢谢。
3楼2014-07-09 10:07:49
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