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baiyunru

新虫 (小有名气)

[求助] 高手求教 什么是jointly continuous

什么是jointly continuous呢?  我想要一个定义  谢谢
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youaremysunshine.tryyourbestangela
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

jointly continuous 是相对于 separately continuous 而言的概念。

就是说,一个二元函数,如果在允许两个自变量同时变化的条件下,它是连续的,那么就说是 jointly continuous 。

反之,如果是固定其中任何一个自变量,只允许另一个自变量变化时才是连续的,就说是 separately continuous。

按这个规定不难看出,jointly continuous 蕴涵 separately continuous,反之则不然。

好比说


在原点处的二重极限不存在,因此它不是jointly continuous 。但不难看出,当限定 x 为常数时,f(x,y) 对 y 是连续的;当限定 y 为常数时,f(x,y) 对 x 是连续的,从而是 separately continuous。
2楼2014-07-06 18:11:18
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baiyunru

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Pchief at 2014-07-06 18:11:18
jointly continuous 是相对于 separately continuous 而言的概念。

就是说,一个二元函数,如果在允许两个自变量同时变化的条件下,它是连续的,那么就说是 jointly continuous 。

反之,如果是固定其中任何一 ...

谢谢  我明白了
youaremysunshine.tryyourbestangela
3楼2014-07-07 00:04:37
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