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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 一个约束规划问题求解
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by zdy2008 at 2014-07-05 21:49:12
别动不动就职责别人，好吧！到底是不是规划你动脑筋想想，或者在网上查查，或者把运筹学的书找出来看看，实在不行就来找我~~~...

AX=b这叫线形规划？你的运筹老师真悲哀

[ 发自小木虫客户端 ]
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Letbygonesbebygones.
11楼2014-07-05 22:12:14
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u2007

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by zdy2008 at 2014-07-05 22:11:58
是线性的，用matlab做过，但运行很慢~~~...

那就用IBM ILOG CPlex求解吧，再不行，可根据问题的特点设计算法求解近似最优解
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12楼2014-07-05 22:26:50
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lbb122400

金虫 (小有名气)
lindo或lingo，或者cplex
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13楼2014-07-06 01:02:37
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suntree4152

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你的目标函数是什么？假设你的目标函数为f(x), 如果以下几个条件满足，那么高效的算法是存在的（以下我给你描述的是内点法--interior point method or Nestrov-Todd method 在matlab里面的优化函数中也有这个option.）：
1. f(x)是凸函数，且它的Hessian矩阵H之逆易于算出（如对角矩阵，傅里叶变换矩阵等）。
2. A 满足一定的结构如低秩序(low-rank),那么增广Hessian矩阵 H^= [H, A'; A, 0]之逆就可以通过Schur分解快速求解， 在你的描述中A是7000*6200矩阵，这是一个超定矩阵显然不符合low-rank的要求，其实你提供的这个A矩阵是包含冗余信息的， AX=b要么没解,要么有唯一解，要么可以再简化为k*6200矩阵，其中k<6200, 我怀疑你打错了，应该比如是700*6200之类。
3.最后的bound-constraints lb<X<ub，可以把该constrait替换为log-barrier penalty function: 如 x<ub 替换为 theta*log(|ub-x|).这样你原来的问题：
min f(x) s.t Ax = b, lb<x<ub            (1)
可以theta-approximated by 如下问题：
min f(x) + theta*[log(|x-lb|)+log(|ub-x|), s.t. Ax=b      (2)
在内点法运行的过程中， 参数theta (theta > 0) 逐步减少，但theta足够小时， （1）和（2）可视为等价。规划（2）也是一个凸规划， 可以用newton法来解决。
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14楼2014-07-06 08:32:02
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