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309065816木虫 (正式写手)
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[求助]
请教高手，如何解非线性方程组！！！ 已有1人参与
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（1）D*(c-x)-k1*x*(1-y-z)+k01*y-k4*x*z+k5*z=0 （2）k1*x*(1-y-z)-k01*y-k2*y+k02*z-k3*y*z=0 （3）k2*y-k02*z+k3*y*z-k4*x*z-k5*z=0 上述方程组中，D，k1~k5均为一些变量参数，想得到x,y,z关于这些参数的表达式。 想通过代入消元或者其他方法将上述方程化为一元多次方程的形式。例如，将y,z用x表示，最终将方程化为关于x的一元多次方程。 我自己计算过，由于方程中含有一些相同项，通过将（1）（2）（3）式相加得到，z关于x的表达式； 将（1）（2）相加，再将z关于x的表达式代入，可得到y关于x的表达式； 再将上述y.z关于x的表达式代入到（3）中，结果为0，没有得到关于x的表达式。 上述过程应该是有问题的，但是具体问题不知道在哪？正确的做法应该是怎么样的？ 想问下具体的过程该是怎么样的？ 我最终想要的就是将上述3个方程化为一个一元多次方程，请高手指点一下！ |
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cooooldog
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非线性方程组的求解有很多方法. 楼主你这种规模的问题从数值数学的角度根本不是一个问题. 1.你对精度的要求到底有多高?双精度还不够吗? 2.如果所有系数都已知,用mathematica的NSolve[]很容易求解; 如果为了出论文, 你可以用更复杂一些的方法,比如如果你导师喜欢Matlab,不妨用matlab的一些粒子群算法的开源代码,虽然没有太大的必要,但是不妨对比一下; 把问题转化为最小化问题,求解方法就很多了.但是,这种级别和规模的问题,不值得这么大费周章. 多项式方程组半数值方法, 比如 同伦延拓(Homotopy continuation)是国内外研究很成熟的方法, maple中,mathematica 10.0.0的NSolve中都有现成的选项,可以求出复数域上的 全部解. 关键你要确认自己的需要到底是怎样的 |
13楼2014-07-28 12:23:54
309065816
木虫 (正式写手)
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peterflyer 
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| 先将x看作常量,通过（1）、（2）解得y=y(x)、z=z(x)，再代入（3），这样就应该不会出现楼主述及的问题了。如果这样做仍会出现楼主遇到的问题，那只能说明这三个方程不是相互独立的，至少一个方程会有另外两个推出。这样一来，方程组的解如果存在的话就会有无穷多个。 |
3楼2014-07-01 21:12:10
hank612
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