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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 简单问题：椭球相切求切点
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leejay1986

木虫 (小有名气)

[求助] 简单问题：椭球相切求切点 已有1人参与

两个椭球
    X^2                Y^2               Z^2
--------      +     --------       +   --------     =  1     
     4                     9                     1

   X^2                Y^2               (Z-2)^2
--------      +     --------       +    --------     =  1     
     1                     1                     1
相切于点（0,0,1），请问怎么通过解方程组得到切点呢？
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1楼 2014-07-01 15:05:30
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
单个交点=切点。
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2楼2014-07-01 22:25:42
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leejay1986

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-07-01 22:25:42
单个交点=切点。

是啊，把交点(x0,y0,z0)代入得两个方程，还差一个方程才能联立求解啊。
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3楼2014-07-02 10:15:19
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
leejay1986: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 很有帮助啊，谢谢！ 2014-07-03 10:08:10
引用回帖:
3楼: Originally posted by leejay1986 at 2014-07-02 10:15:19
是啊，把交点(x0,y0,z0)代入得两个方程，还差一个方程才能联立求解啊。...

楼主要求的是切点(!!!), 但方法是求的交点,楼歪了啊.

由于两个曲面过点(x_0,y_0,z_0)的切平面方程是

这两平面(都经过点(x_0,y_0,z_0))重合当且仅当系数成比例,因此存在k不等于零, 使得

故( x_0,y_0,z_0) = (0, 0, 1)
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-07-03 06:22:06
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by leejay1986 at 2014-07-02 10:15:19
是啊，把交点(x0,y0,z0)代入得两个方程，还差一个方程才能联立求解啊。...

可以解
Parameters  x, y, z;
Function  x^2/4 + y^2/9 + z^2 = 1;
Function  x^2 + y^2 + z^2 = 1;
----------------------
优化算法: 粒子群算法PSO 3
函数表达式 1: x^2/4+y^2/9+z^2-(1)
                   2: x^2 + y^2 + z^2 -( 1)
目标函数值: 0       
x: 0
y: 0
z: 1
唯一解==切点。
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5楼2014-07-03 18:11:10
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