pakchoi

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1楼 2014-06-26 22:10:32

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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[latex]\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{x^{n-1}}{(2n-1)!}=\frac{e^{\sqrt{x}}-e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}

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3楼2014-06-27 04:44:11

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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

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sh(sqrt(x))/sqrt(x)

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2楼2014-06-26 23:02:24

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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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$\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{x^{n-1}}{(2n-1)!}=\frac{e^{\sqrt{x}}-e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

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4楼2014-06-27 04:46:12

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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令m=2*n-1，
SUM{x^(n-1)/(2*n-1)! ,n=1~∞}=SUM{x^(m/2-1/2)/m! ,m=1~∞}
=1/sqrt(x)*SUM{x^(m/2)/m! ,m=1~∞}
因为e^[sqrt(x)]=SUM{[sqrt(x)]^m/m!,m=1~∞}
=SUM{x^(m/2)/m!,m=1~∞}
故：SUM{x^(n-1)/(2*n-1)! ,n=1~∞}=e^[sqrt(x)]/sqrt(x)

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5楼2014-06-27 08:18:29

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