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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问数学方向的大神矩阵的开17次方怎么求？
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sy1204514

金虫 (小有名气)

[求助] 请问数学方向的大神矩阵的开17次方怎么求？已有2人参与

跪求数学方向的大神指导怎样求一个二阶矩阵的开17次方？
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抱怨别人时，很有可能是自己的修养不够
1楼2014-06-26 21:13:22
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
方法有两种：一是利用Jordan标准形，第二种是最小多项式方法
方法一：将A化为Jordan标准形：A=PJP^(-1)，则A^(-1/17)=PJ^(-1/17)P^(-1)
而J^(-1/17)有现成公式计算
方法二：先求出A的特征值，因为A是二阶矩阵，所以更简单，设多项式g(x)=ax+b
设h(x)=x的开17次方，根据A的特征值，若A有两个不同的特征值x1，x2，
则由方程组 g(x1)=h(x1)，g(x2)=h(x2)解出a，b，然后计算出g(A)即为所求的。
若A的两个特征值是重根x0：则由方程组:
g(x0)=h(x0)，g'(x0)=h/\'(x0)解出a，b，然后计算出g(A)即为所求的。
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2楼2014-06-26 21:43:22
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sy1204514

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2014-06-26 21:43:22
方法有两种：一是利用Jordan标准形，第二种是最小多项式方法
方法一：将A化为Jordan标准形：A=PJP^(-1)，则A^(-1/17)=PJ^(-1/17)P^(-1)
而J^(-1/17)有现成公式计算
方法二：先求出A的特征值，因为A是二阶矩阵，所 ...

谢谢你。当有两个特征值是重根时的方程组中g'(x0)右端h/\'(x0)不太清楚，您能在说明一下吗？麻烦您了。
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抱怨别人时，很有可能是自己的修养不够
3楼2014-06-27 16:44:35
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Easony

至尊木虫 (知名作家)

老顽童

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先求出A的特征值，因为A是二阶矩阵，所以更简单，设多项式g(x)=ax+b
设h(x)=x的开17次方，根据A的特征值，若A有两个不同的特征值x1，x2，
则由方程组 g(x1)=h(x1)，g(x2)=h(x2)解出a，b，然后计算出g(A)即为所求的。
若A的两个特征值是重根x0：则由方程组:
g(x0)=h(x0)，g'(x0)=h/\'(x0)解出a，b，然后计算出g(A)
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自信，坚持，善良，真实，简单生活，敢爱敢恨！
4楼2014-06-27 17:13:00
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sy1204514 at 2014-06-27 16:44:35
谢谢你。当有两个特征值是重根时的方程组中g'(x0)右端h/\'(x0)不太清楚，您能在说明一下吗？麻烦您了。...

最后一行写错了：
若A的两个特征值是重根x0：则由方程组:
g(x0)=h(x0)，g'(x0)=h'(x0)解出a，b，然后计算出g(A)即为所求的。
g'(x)表示函数g在x处的一阶导数
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5楼2014-06-28 22:18:31
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