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汕头大学海洋科学接受调剂
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 关于差分递推的一个习题

例A 设数列满足条件


试证:是完全平方数。
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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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仙木映月

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-06-26 12:05:08
直接计算可以得到:
\left\{\begin{array}{c}a_0=1\\b_0=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}a_1=4\\b_1=4\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}a_2=49\\b_2=56\end{array}\right.\left\{\begin{arr ...

26=7*4-2

97=26*4-7

362=97*4-26
Hardtosay.
5楼2014-06-26 12:21:19
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仙木映月

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
得到an从第三项开始的递推公式了:a[n+1]=(a[n]*4-a[n-1])^2;
验证了a[3]到a[6]都是对的。
Hardtosay.
2楼2014-06-26 08:16:58
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
使用Z变换即可解出an、bn与n的关系表达式,由此决定问题命题的成立与否。
3楼2014-06-26 09:27:07
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
2楼: Originally posted by 仙木映月 at 2014-06-26 08:16:58
得到an从第三项开始的递推公式了:a=(a*4-a)^2;
验证了a到a都是对的。

直接计算可以得到:


但是,,这表明2楼给出的递推公式不正确。……
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-06-26 11:05:08
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