版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

[交流] 关于差分递推的一个习题

例A 设数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足条件 $a_0=1,b_0=0$ 且

$\left\{\begin{array}{c}a_{n+1}=7a_n+6b_n-3\\b_{n+1}=8a_n+7b_n-4\end{array}\right.,n=0,1,2,\cdots$

试证： $a_n(n=0,1,2,\cdots)$ 是完全平方数。

回复此楼

» 猜你喜欢

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2014-06-26 07:35:40

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

21楼: Originally posted by peterflyer at 2014-07-02 23:21:38
使用Z变换可以得到：
an={{^(n/2)+^(n/2)}/2}^2
bn=sqrt(3)/6*^n--sqrt(3)/6*^n
由此可知，an为完全平方数。楼主还可以将结果带入原来的式子中进行一下检验，看结果是否正确。...

这也是求解递推关系式的一个好方法，谢谢！

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

22楼2014-07-03 03:45:57

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

仙木映月

金虫 (正式写手)

应助: 93 (初中生)
金币: 2257.6
散金: 51
红花: 17
帖子: 608
在线: 1094.4小时
虫号: 1929532
注册: 2012-08-08
性别: GG
专业: 机器人学及机器人技术

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

得到an从第三项开始的递推公式了：a[n+1]=(a[n]*4-a[n-1])^2;
验证了a[3]到a[6]都是对的。

赞一下

回复此楼

Hardtosay.

2楼2014-06-26 08:16:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
金币: 146697
红花: 1374
帖子: 93091
在线: 7695小时
虫号: 1482829
注册: 2011-11-08
性别: GG
专业: 功能陶瓷

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

使用Z变换即可解出an、bn与n的关系表达式，由此决定问题命题的成立与否。

赞一下

回复此楼

3楼2014-06-26 09:27:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

2楼: Originally posted by 仙木映月 at 2014-06-26 08:16:58
得到an从第三项开始的递推公式了：a=(a*4-a)^2;
验证了a到a都是对的。

直接计算可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}a_0=1\\b_0=0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}a_1=4\\b_1=4\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}a_2=49\\b_2=56\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}a_3=676\\b_3=780\end{array}\right.$

但是， $a_3\neq(4a_2-a_1)^2(since 676=26^2\neq(4\times 49-4)^2)$ ，这表明2楼给出的递推公式不正确。……

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2014-06-26 11:05:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 22 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 基金系统什么内容也没有 30+3	winsaint 2026-08-27	7/350	2026-08-28 07:06 by hejicker
[基金申请] 投票: 有多少人是今天查系统知道结果的？ +16	爱看书的可乐 2026-08-26	18/900	2026-08-28 05:13 by winsaint
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3	XLGfUIdOmEAO 2026-08-27	3/150	2026-08-28 00:49 by 3RAFyYXYSwGS
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +5	yuleib84 2026-08-26	6/300	2026-08-28 00:02 by yudaoqian88
[基金申请] 基金未中，这种答复是模板吗？ +5	zhaosm1982 2026-08-27	6/300	2026-08-27 16:00 by lfy8008
[文学芳草园] 梦想 +3	myrtle 2026-08-26	3/150	2026-08-27 10:01 by angelyueyi
[基金申请] 为什么国际(地区)合作与交流项目没有放榜？ 10+3	majunge000 2026-08-26	11/550	2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3	LIbGuocjEEYw 2026-08-26	4/200	2026-08-27 04:33 by Ie9AyIAvGbvs
[基金申请] 我不理解！ +15	Edward_pc 2026-08-26	23/1150	2026-08-26 20:34 by zzuzxg
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +7	process2012 2026-08-23	10/500	2026-08-26 19:23 by hmhminy
[基金申请] 系统查不到 +10	董八千 2026-08-26	10/500	2026-08-26 16:30 by Equinoxhua
[基金申请] 怎么查啊 +5	huang1991js 2026-08-26	5/250	2026-08-26 16:09 by Equinoxhua
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +22	羊腰板 2026-08-21	25/1250	2026-08-26 15:00 by zuocuiping
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +25	木水思豆 2026-08-25	28/1400	2026-08-26 14:53 by draco1987
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +23	koalala 2026-08-24	26/1300	2026-08-26 14:29 by 宝贝虫子
[基金申请] 出来了 +9	trojank 2026-08-26	9/450	2026-08-26 14:25 by 宝贝虫子
[基金申请] 项目信息和经费信息在系统里都可以看到了 +6	wittyboy 2026-08-26	14/700	2026-08-26 10:55 by wittyboy
[基金申请] 国合现在查不到了吗？ +10	chengyan1220 2026-08-24	20/1000	2026-08-26 08:57 by peasantsprig
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9	yuleib84 2026-08-25	10/500	2026-08-25 17:14 by alexon
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4	哈哈蛤？ 2026-08-21	4/200	2026-08-21 10:58 by Vivilian