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rabbitsir

新虫 (小有名气)

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[求助] 求问线性系统理论中的一个定理的问题

定理如下：实矩阵A的所有特征根均具有负实部的充分必要条件是存在对称正定矩阵P使得 ${A^T}P + PA<0$ （摘自现代控制理论）
我的问题如下
1、当 ${A^T}P + PA <=0$ 是否可以作为该问题的充分条件，但是不能作为必要条件？
2、定理上说的是 ${A^T}P + PA<0$ ，说明其是负定的矩阵应该都满足条件，但是在线性系统理论中却往往取 ${A^T}P + PA=-Q$ ,其中Q为对称正定矩阵，取为对称负定矩阵的原因是为了便于计算还是什么吗？我参考了两本书，一本是现代控制理论，一本事科大的线性系统理论，科大版的直接就讲 ${A^T}P + PA=-Q$ ,不讲 ${A^T}P + PA<0$ ，明显后面的范围大些，请问是为什么啊？

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