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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 大家来看下这样的一个关于特征值的充要条件问题？
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 大家来看下这样的一个关于特征值的充要条件问题？ 已有1人参与

充要条件是怎样得出的，求各位大神们指教！谢谢了！

大家来看下这样的一个关于特征值的充要条件问题？
11.png
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
1楼 2014-06-16 22:42:51
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
当x+y,  x*y都是实数时,  
且

因此, 当x+y,  x*y都是实数时,  |x|<1 & |y|<1 当且仅当 (1-|x|^2)*(1-|y|^2) >0 & |xy|<1
当且仅当 1+(xy)^2  > |x|^2 +|y|^2  & 0 < 1+xy <2
当且仅当 (1+xy)^2 > (x+y)^2 + f(x,y) & 0 < 1+xy <2.

因此,  当x+y,  x*y都是实数时,  |x|<1 & |y|<1立刻 推出  |x+y| < 1+xy <2.

反过来, 若x+y,  x*y都是实数, 并且|x+y| < 1+xy <2时,
(1)如果x,y都是实数, 那么f(x,y)=0,显然|x|<1 & |y|<1.
(2)如果x,y 是共轭复数对, 那么 由xy=r^2 <1, 也有|x|<1 & |y|<1.
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We_must_know. We_will_know.
6楼2014-06-19 05:14:53
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查看全部 8 个回答

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
felix2018: 金币+2, ★★★很有帮助 2014-06-16 23:44:46
Consider the two roots of (1.5), denoted by e1 and e2.

The condition |\lambda|<1 is equivalent to
|e1e2|<1
and
|e1+e2|<2
(Notice that e1 and e2 are conjugate if they are not real numbers.)
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2014-06-16 22:54:43
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shuxue0 at 2014-06-16 22:54:43
Consider the two roots of (1.5), denoted by e1 and e2.

The condition |\lambda|<1 is equivalent to
|e1e2|<1
and
|e1+e2|<2
(Notice that e1 and e2 are conjugate if they are not real num ...

很不错的想法，如果一根模大于一，另一根模小于1呢？谢谢你的回复1
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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
3楼2014-06-16 23:12:09
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shuxue0

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by felix2018 at 2014-06-16 23:12:09
很不错的想法，如果一根模大于一，另一根模小于1呢？谢谢你的回复1...

如果是两个实根才可能发生这种情况，这时有什么不对的吗？呵呵。
赞一下 回复此楼
4楼2014-06-16 23:16:22
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查看全部 8 个回答
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