| 查看: 937 | 回复: 4 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
zacaduo铁虫 (著名写手)
|
[求助]
如何证明两数列对应元素相乘后得到的新数列存在某个元素不在原数列相应元素范围内 已有1人参与
|
||
|
两个数列（每个数列中各元素均为正数或零，且和为1）对应元素相乘后得到的新数列必然存在某个元素不在原数列相应元素范围之内？ 用数学符号表达如下： A= [a1, a2 , …… , an], B= [b1, b2 , …… , bn] a1, a2 , …… , an >= 0 b1, b2 , …… , bn >= 0 a1+a2+…… +an =1 b1+b2+ ……+bn =1 c1=a1*b1, c2=a2*b2, …… , cn=an*bn X=c1 + c2 + …… + cn w1=c1/X, w2=c2/X, …… , wn=cn/X C= [w1, w2, …… , wn] 如何证明存在wj (1=<j<=n)，使得wj不在 区间[aj, bj] (当aj <= bj时) 或 区间[bj, aj] (当aj >= bj时) 内？？ 多谢！！！ |
回复此楼» 猜你喜欢
【求调剂】新能源材料本科，一志愿211，初试321
已经有3人回复
-
材料考研调剂
已经有3人回复
-
材料调剂
已经有12人回复
-
英一数一408，总分284，二战真诚求调剂
已经有14人回复
-
085410 一志愿211 22408分数359求调剂
已经有4人回复
-
271求调剂
已经有19人回复
-
385分 生物学（071000）求调剂
已经有3人回复
-
一志愿安徽大学计算机科学与技术学硕，331分求调剂
已经有3人回复
-
318求调剂，计算材料方向
已经有8人回复
-
291求调剂
已经有25人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
zacaduo
铁虫 (著名写手)
- 应助: 36 (小学生)
- 金币: 2490.7
- 散金: 607
- 红花: 7
- 帖子: 1272
- 在线: 1236.4小时
- 虫号: 598728
- 注册: 2008-09-10
- 专业: 电磁环境与电磁兼容
5楼2014-06-13 11:07:06
feixiaolin
荣誉版主 (文坛精英)
-
专家经验: +518 - 应助: 942 (博后)
- 贵宾: 1.275
- 金币: 3880
- 散金: 58785
- 红花: 532
- 沙发: 11
- 帖子: 24215
- 在线: 2601.8小时
- 虫号: 2139575
- 注册: 2012-11-21
- 专业: 光学信息获取与处理
- 管辖: 数学
2楼2014-06-12 09:49:44
zacaduo
铁虫 (著名写手)
- 应助: 36 (小学生)
- 金币: 2490.7
- 散金: 607
- 红花: 7
- 帖子: 1272
- 在线: 1236.4小时
- 虫号: 598728
- 注册: 2008-09-10
- 专业: 电磁环境与电磁兼容
3楼2014-06-12 21:45:26
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zacaduo: 金币+20, ★★★很有帮助, 多谢 2014-06-13 11:07:18
感谢参与，应助指数 +1
zacaduo: 金币+20, ★★★很有帮助, 多谢 2014-06-13 11:07:18
|
楼主, 其实你举的例子非常的恰当  , 因为容易看出, 如果 (1) 0<a1 <= a2 <=... <=an (2) 0< b1 <=b2 <=.. <=bn (3) a1+..+an=b1+...+bn =1, 并且(4) ai,bi 不全相等. 那么一定存在 wj=aj*bj/C, C=a1*b1+...+an*bn 使得 (wj-aj)(wj-bj) >0, 就是说 wj 界于 aj, bj 之外.  证明: http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_sum_inequality 由Chebyshev sum inequality, 有 C/n >= 1/n * 1/n, 即 C>=1/n. 但ai,bi 不全相等, 所以 C > 1/n. 如果每一个wj 都使得 (wj-aj)(wj-bj) <=0, 即 wj^2 -(aj+bj)*wj +aj*bj <=0, 两边同乘以C^2, then (aj*bj)^2 - C*(aj+bj)*(aj*bj) +C^2*(aj*bj) <=0. 由于 aj*bj >0 (假设条件之一), 所以 aj*bj - (aj+bj)*C +C^2 <=0. 对j从1 到n求和, 立得C - 2*C + n*C^2 <=0, 从而 C <= 1/ n. 这和Chebyshev不等式矛盾. |
4楼2014-06-13 07:25:29
