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萤火微光

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 求解一个抛物线偏微分方程 已有3人参与

请问这样的一个二阶偏微分方程存在解析解么?A B 为常数。

方程、边界、初值都在图片中。


多谢!

求解一个抛物线偏微分方程
捕获.JPG
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rlin198110

捐助贵宾 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
萤火微光(feixiaolin代发): 金币+2 2014-11-25 13:00:17
楼上正解,解析解就目前微分方程理论可以确定是不存在的,数值求解可以参考张锁春的专著“抛物型方程定解问题的有限差分数值计算”,这是本权威好书,作者曾参与中国氢弹的计算工作。
楼主所述方程是否是抛物型方程应当进行讨论,如附件所示,然后再用恰当数值算法求解。

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  • 附件 1 : 方程类型.bmp
  • 2014-11-05 11:45:03, 1.53 M
务实自立
3楼2014-11-05 11:45:52
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查看全部 10 个回答

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★
萤火微光(feixiaolin代发): 金币+2 2014-11-25 12:59:37
非线性项的存在,决定解析解基本上是不存在的。只能走数值求解。
PreferenceforMathematics
2楼2014-11-01 04:13:37
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aprillf

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


萤火微光(feixiaolin代发): 金币+1 2014-11-25 13:00:56
偏微分方程的通解
求解一个抛物线偏微分方程-1
剩下的代入初边值条件慢慢求吧
4楼2014-11-05 19:58:57
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

引用回帖:
4楼: Originally posted by aprillf at 2014-11-05 19:58:57
偏微分方程的通解

剩下的代入初边值条件慢慢求吧

试问楼上的通解是如何得到的?
还有疑问,这是个非线性PDE,在古典解的范围内,解的唯一性都没法保证,这个通解也是不是未能包括所有情形?
PreferenceforMathematics
5楼2014-11-06 01:45:28
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