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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 五点中心差分格式得到的差分方程用什么方法求解比较好？
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lixy1217

木虫 (著名写手)

[求助] 五点中心差分格式得到的差分方程用什么方法求解比较好？已有2人参与

RT，在求解二维PDE时经常会遇到的。

这样的线性代数方程组除了用Jacobi或者Gauss-Seidel等等之类的迭代的，还有什么比较好的特殊求解方法？
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
1楼2014-05-28 21:09:00
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yinhu1988

木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by lixy1217 at 2014-06-01 10:03:10
这种方法听说过，没有用过。据说是用来处理有特殊结构的满矩阵的方法，可以用来求解通过差分格式得到的稀疏矩阵吗？...

Krylov method 是一种先进的迭代算法，尤其适合处理大规模方程组的求解问题，比起GS 迭代， Jacobi迭代更有适用性。建议查阅相关文献。ps，谁告诉你的是处理有特殊结构的满矩阵的方法呢？差分格式得到的稀疏矩阵又为何不适用Krylov方法呢？
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君子务本，静水流深
11楼2014-06-01 23:27:27
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lixy1217: 金币+3, ★有帮助, 值得考虑考虑 2014-05-29 21:10:08
就二维Poisson方程而言 可以尝试 Hockney method 或者Cyclic reduction method 这都是直接法
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2楼2014-05-29 07:48:19
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-29 07:48:19
就二维Poisson方程而言 可以尝试 Hockney method 或者Cyclic reduction method 这都是直接法

Poisson 方程有些太特殊了吧。至少也该是一般的二阶线性椭圆算子
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
3楼2014-05-29 09:27:00
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xcenxcen

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lixy1217 at 2014-05-29 09:27:00
Poisson 方程有些太特殊了吧。至少也该是一般的二阶线性椭圆算子...

如果是一般的二阶线性椭圆算子的话，不会包含交叉导数项吗？
如果包含交叉导数项的话，你怎么保证还能用五个点离散呢？
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待我长发及腰，遮住一身肥膘。纵然虎背熊腰，也要高冷傲娇。
4楼2014-05-29 15:46:28
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