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求助——求解三元二次多项式方程组 已有1人参与
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如何求解如图所示的三元二次多项式方程组？ 其中x1 x2 x3 为三个未知数，其余皆为已知量。 目前查阅文献，已知的思路有吴文俊院士的特征列方法（吴消元法）、牛顿迭代法以及优化算法（如遗传算法等等）。不知这些方法各有什么优缺点，哪种方法比较合适？哪位大侠对吴消元法比较了解，能否为我指点一二？或者哪位大侠还有什么更好的办法？请各位不吝赐教，小弟在此感激不尽，一点金币，聊表心意。十万火急！ |
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5楼2014-05-25 12:50:47
Mr__Right
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求解这类多项式方程组先要明白自己的目的和约束的情况. 首先,一般情况下closed form解析解是木有的; 个别特殊情况有但看你的问题; 1. 如果是求复数域上的全部解,Bezout定理(比左)给出全部解的个数的上限; 全部解通常是符号或半符号半数值求解;这时候方面求所有解有很多方法: (1)Grobner basis方法; (2)Wu 方法; (3)resultant 结式方法; (4)半符号半数值的Homotopy continuation方法(同伦延拓) 这些方法的本质是消元,从你的研究的角度看,只是找求解方法,Maple, Mathematica都有这些算法的工具包,可以现成调用(Wu 方法的你可以搜一下, 网上有maple写的package可以下载) 2. 数值求单个解 如果仅对局部的某个解感兴趣就有各种数值方法, 比如Newton迭代, Gauss-newton, Levenberg-Marquardt,共轭梯度等方法, 给定初值,迭代到收敛即可; 还可以用全局优化方法最小化问题的残差, 比如differential evolution, particle swarm optimization, 遗传, 模拟退火等等 这些算法都是经典的方法, 网上都能找到现成的代码和算法的详细教程. |
2楼2014-05-22 13:08:29
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Mr__Right
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4楼2014-05-25 07:13:32
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