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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助——求解三元二次多项式方程组
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梅卡瓦

银虫 (小有名气)

[求助] 求助——求解三元二次多项式方程组已有1人参与

如何求解如图所示的三元二次多项式方程组？
求助——求解三元二次多项式方程组
其中x1 x2 x3 为三个未知数，其余皆为已知量。
目前查阅文献，已知的思路有吴文俊院士的特征列方法（吴消元法）、牛顿迭代法以及优化算法（如遗传算法等等）。不知这些方法各有什么优缺点，哪种方法比较合适？哪位大侠对吴消元法比较了解，能否为我指点一二？或者哪位大侠还有什么更好的办法？请各位不吝赐教，小弟在此感激不尽，一点金币，聊表心意。十万火急！
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修炼。。。
1楼2014-05-21 21:00:45
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梅卡瓦

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Mr__Right at 2014-05-25 07:13:32
我自己也是业余的;
尽可能在论坛上讨论问题吧,这样更多高手关注,
大家都来参与学习...

你说的对，我的需求其实只是求解方程组得到一组可用的解。
可是我有两个问题搞不清楚：
1.如果我用数值方法求单个解的话，如何保证得到的解是可用的？还是数值方法可以得到多组解，我自己再去筛选？
2.请问你提到的求全部解的4种方法，各有什么优缺点？哪种方法更适合我的问题？
下面的图片给出我在计算中得到的具体方程组，哪位大侠能指点一下应该如何求解？
求助——求解三元二次多项式方程组-1
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修炼。。。
5楼2014-05-25 12:50:47
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
梅卡瓦: 金币+25, ★★★很有帮助, 分析的很有条理，求进一步指点！ 2014-05-24 17:18:37
求解这类多项式方程组先要明白自己的目的和约束的情况.
首先,一般情况下closed form解析解是木有的; 个别特殊情况有但看你的问题;
1. 如果是求复数域上的全部解,Bezout定理(比左)给出全部解的个数的上限; 全部解通常是符号或半符号半数值求解;这时候方面求所有解有很多方法:
(1)Grobner basis方法;
(2)Wu 方法;
(3)resultant 结式方法;
(4)半符号半数值的Homotopy continuation方法(同伦延拓)
这些方法的本质是消元,从你的研究的角度看,只是找求解方法,Maple, Mathematica都有这些算法的工具包,可以现成调用(Wu 方法的你可以搜一下, 网上有maple写的package可以下载)

2. 数值求单个解
如果仅对局部的某个解感兴趣就有各种数值方法,
比如Newton迭代, Gauss-newton, Levenberg-Marquardt,共轭梯度等方法, 给定初值,迭代到收敛即可;
还可以用全局优化方法最小化问题的残差,
比如differential evolution, particle swarm optimization, 遗传, 模拟退火等等

这些算法都是经典的方法, 网上都能找到现成的代码和算法的详细教程.
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
2楼2014-05-22 13:08:29
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梅卡瓦

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Mr__Right at 2014-05-22 13:08:29
求解这类多项式方程组先要明白自己的目的和约束的情况.
首先,一般情况下closed form解析解是木有的; 个别特殊情况有但看你的问题;
1. 如果是求复数域上的全部解,Bezout定理(比左)给出全部解的个数的上限; 全部解 ...

这位大侠能否加我QQ号或者留下联系方式？我想进一步交流一下，把问题搞清楚！麻烦了！471586653
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修炼。。。
3楼2014-05-24 17:20:29
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 梅卡瓦 at 2014-05-24 17:20:29
这位大侠能否加我QQ号或者留下联系方式？我想进一步交流一下，把问题搞清楚！麻烦了！471586653...

我自己也是业余的;
尽可能在论坛上讨论问题吧,这样更多高手关注,
大家都来参与学习
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
4楼2014-05-25 07:13:32
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