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windyqiang

铜虫 (小有名气)

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[求助] 求大神帮我解一道数学题，感觉不是很难，但结果就是不对...已有2人参与

就是那个写着8π的题，谢谢了！

20140509_111709.jpg

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1楼2014-05-09 11:28:15

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
windyqiang: 金币+2, 谢谢了！ 2014-05-10 12:05:51

Ω实际上就是z=5/2*SQRT(x^2+y^2)与z=5围成的空间，它在XOY的投影为Σ：x^2+y^2=4。
原式=Double Integral{[x^2+y^2]*dΣ*Integral{dz,5/2*SQRT(x^2+y^2),5},Σ}
=Double Integral{[x^2+y^2]*[5-5/2*SQRT(x^2+y^2)]*dΣ,Σ}
将直角坐标系变换为圆柱坐标系：
原式=Double Integral{r^2*[5-5/2*r]*r*dr*dθ}
=Integral{dθ,0,2*π}*Integral{5*r^3*(1-r/2)*dr,0,2}
=2*π*5*[1/4*2^4-1/10*2^5]
=8*π