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windyqiang

铜虫 (小有名气)

[求助] 求大神帮我解一道数学题,感觉不是很难,但结果就是不对... 已有2人参与

就是那个写着8π的题,谢谢了!

求大神帮我解一道数学题,感觉不是很难,但结果就是不对...
20140509_111709.jpg
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
windyqiang: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2014-05-10 12:04:37
用住坐标积分即可!
考虑到对称性!
求大神帮我解一道数学题,感觉不是很难,但结果就是不对...-1
jifen.JPG

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2014-05-09 13:49:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
windyqiang: 金币+2, 谢谢了! 2014-05-10 12:05:51
Ω实际上就是z=5/2*SQRT(x^2+y^2)与z=5围成的空间,它在XOY的投影为Σ:x^2+y^2=4。
原式=Double Integral{[x^2+y^2]*dΣ*Integral{dz,5/2*SQRT(x^2+y^2),5},Σ}
=Double Integral{[x^2+y^2]*[5-5/2*SQRT(x^2+y^2)]*dΣ,Σ}
将直角坐标系变换为圆柱坐标系:
原式=Double Integral{r^2*[5-5/2*r]*r*dr*dθ}
=Integral{dθ,0,2*π}*Integral{5*r^3*(1-r/2)*dr,0,2}
=2*π*5*[1/4*2^4-1/10*2^5]
=8*π
3楼2014-05-09 22:57:51
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