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qipiqipi

铁虫 (初入文坛)

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[求助] 数学盲求积分已有1人参与

求上传的图片中的式子怎么积分。谢谢

22222.jpg

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1楼2014-05-07 10:30:05

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
qipiqipi: 金币+10, ★★★很有帮助, good谢谢 2014-05-08 21:01:00

令r=a*Sint，dr=a*Cost*dt
原式=Integral{2*a^2*Sint*Cost*dt/[T-a*Cost]^2,0,π/2}
再令u=tg(t/2)，t=2*Arctgu,dt=2*du/(1+u^2)
Sint=2*u/(1+u^2)，Cost=(1-u^2)/(1+u^2)
原式=4*a^2*Integral{u*(1-u^2)/{(1+u^2)*[(T-a)+(T+a)*u^2]^2},0,1}
这是个有理多项式积分，它的可求解性是众所周知的，就不赘述了。楼主可将被积函数分解成：(l*u+m)/(1+u^2)+A/(u+p)+B/(u-p)+C/(u+p)^2+D/(u-p)^2或：(l*u+m)/(1+u^2)+[A*u+B]/[p*u^2+q]+[C*u+D]/[p*u^2+q]^2的形式。这里面的系数均可通过待定系数法求得。