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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 为什么物理上一般做cosx=e^(ix)处理而数学上欧拉公式cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2
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德州学院

木虫 (正式写手)

[求助] 为什么物理上一般做cosx=e^(ix)处理而数学上欧拉公式cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2 已有10人参与

两者差了一个虚部，怎么解释？？？光学，量子力学中中作如此处理cosx=e^(ix)，数学上确实cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2，糊涂了？？
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1楼 2014-05-04 19:01:23
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Aaddin

铁虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
德州学院: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2014-06-06 20:11:40
光学中为实测值，复数部分测不出了，约定仅要实部，但虚部保留。量子力学也不同，一个重要原因就是波函数实际就是概率幅，它和它的共轭的乘积就是概率，为实值，这一点不能仅保留实部。

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【已不用木虫】有着平凡而简单的生活！也有着丰富而多彩的人生！
11楼2014-05-04 21:44:47
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光能丰

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你说得对，两者确实差了一个虚部。在大多数情况下（有时并非如此），物理量都是用实数来表示的，比如电场强度E=cos(wt),但有时书上写成E=exp(i*wt)。但实际上，我们还是只认它的实部。之所以写成复数形式，仅仅是为了运算上的方便。比如乘法运算，那么根据指数运算规则，就有exp(a)*exp(b)=exp(a+b)了。
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9楼2014-05-04 20:49:42
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postgradu

新虫 (小有名气)
一般在线性运算前，将余弦变换成相位相同的复指数形式以方便运算，而计算结果取其实部作为最终结果。

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6楼2014-05-04 19:18:13
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postgradu

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该是cos(x)=re(exp(ix))吧，即取复指数的实数部分为余弦值。因为物理上存在的大都是实数，所以用余弦表示波动，但数学上为了计算方便采用复指数形式，两者通过欧拉公式联系。

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4楼2014-05-04 19:12:34
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
德州学院: 金币+2, ★★★很有帮助 2014-06-06 20:11:24
数学上和物理上的处理都没有错。
关键在于数学公式在物理看来应当具有其相应的物理意义
因此，物理看欧拉公式有两项，一个正频项Exp[ix]，和一个负频项Exp[-ix]，而负频项不是真实的物理存在，没有物理意义，故舍去。
类似的，数学上看是错的而物理上是对的，的例子还有一些。
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10楼2014-05-04 20:50:26
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wh1125

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
数学上的二者之间能挂等号。物理上的这二者之间不能挂等号，即使写为二者挂等号了，也会附加一句，仅是为了计算的方便，取exp(ix)的实部为cos（x）。
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15楼2014-05-05 08:14:07
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普通回帖

熊猫欢欢

新虫 (初入文坛)
你们都好厉害啊，我完全看不懂
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2楼2014-05-04 19:07:57
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leongoall

专家顾问 (知名作家)

P-M-I之初生牛犊

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
量很小的时候，是否因为物理上直接做了近似处理，虚部sinx=0呢？
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趁年轻，多折腾！曾年轻，折腾过？！
3楼2014-05-04 19:11:08
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YGZYDR

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
物理中出现的cosx不仅仅是实函数，x是复数，cosx要取e^(ix)，它的共轭是cos(-x)，这样更具有普遍意义。数学上的cosx是实函数。

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5楼2014-05-04 19:13:12
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postgradu

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by YGZYDR at 2014-05-04 19:13:12
物理中出现的cosx不仅仅是实函数，x是复数，cosx要取e^(ix)，它的共轭是cos(-x)，这样更具有普遍意义。数学上的cosx是实函数。

貌似说反了吧？物理中的量，因为是自然实际存在的，大都为实数，而数学上为了计算方便才引入的复数。

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7楼2014-05-04 19:22:19
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YGZYDR

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by postgradu at 2014-05-04 19:22:19
貌似说反了吧？物理中的量，因为是自然实际存在的，大都为实数，而数学上为了计算方便才引入的复数。
...

但是欧拉公式的计算结果是实数。
光学中的折射率n就可以是虚数，虽然自然界中的量大多数为实数，但是物理推算为了得到普遍结果，一般用复数推算。

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8楼2014-05-04 19:39:55
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