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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[求助] 一个分析题目 已有1人参与

设函数f(x)在上连续且有界，又至多只有有限个解，试证：存在有限。
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1楼 2014-04-28 04:26:53
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
反证，若上下极限存在且不相等，

f(x)必在m,M之间无穷震荡，由连续性，
对m<c<M,f(x)=c必有无穷多解
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2楼2014-04-28 07:05:37
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2脗楼: Originally posted by jabile at 2014-04-28 07:05:37
路麓脰陇拢卢脠么脡脧脧脗录芦脧脼麓忙脭脷脟脪虏禄脧脿碌脠拢卢
m=\liminf f(x)< \limsup f(x)=M
f(x)卤脴脭脷m,M脰庐录盲脦脼脟卯脮冒碌麓拢卢脫脡脕卢脨酶脨脭拢卢
露脭m<c<M,f(x)=c卤脴脫脨脦脼脟卯露脿陆芒

脠莽潞脦脮冒碌麓拢驴脢媒脩搂脡脧脭玫脙麓脙猫脢枚拢驴
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-04-30 00:40:23
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3脗楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-30 00:40:23
脠莽潞脦脮冒碌麓拢驴脢媒脩搂脡脧脭玫脙麓脙猫脢枚拢驴...


麓忙脭脷x_1,m<x_1<c,
麓忙脭脷x_2>x_1,c<x_2<M,
麓忙脭脷x_3>x_2,m<x_1<c,
...............
x_i,x_{i+1}脰庐录盲卤脴麓忙脭脷y_i,f(y_i)=c
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4楼2014-04-30 06:50:36
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4脗楼: Originally posted by jabile at 2014-04-30 06:50:36
\limsup f(x)=M,\liminf f(x)=m,M>c>m
麓忙脭脷x_1,m<x_1<c,
麓忙脭脷x_2>x_1,c<x_2<M,
麓忙脭脷x_3>x_2,m<x_1<c,
...............
x_i,x_{i+1}脰庐录盲卤脴麓忙脭脷y_i,f(y_i)=c...

f脥眉录脟脨麓脕脣拢卢
麓忙脭脷x_1,m<f(x_1)<c
麓忙脭脷x_2>x_1, c<f(x_2)<M,
............
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5楼2014-04-30 09:19:39
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