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怜漫◇冰凝

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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帖子: 20
在线: 12.7小时
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注册: 2014-02-13
性别: MM
专业: 函数论

[交流] 余数问题

求n×n！对n从１到２０１３求和得到的数关于２０１４的余数，要过程

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skt

1楼 2014-04-27 16:49:28

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怜漫◇冰凝

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 25.3
散金: 5
帖子: 20
在线: 12.7小时
虫号: 2966786
注册: 2014-02-13
性别: MM
专业: 函数论

谢谢

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skt

3楼2014-04-27 21:31:50

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
怜漫◇冰凝: 金币+4 2014-05-02 09:24:55
怜漫◇冰凝(feixiaolin代发): 金币+1 2014-05-04 23:06:05

由于

$n\times n!=(n+1)!-n!$

所以

$\sum\limits_{n=1}^{2013}n\times n!=2014!-1=2014k+2013$

因此所求的余数是2013。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-04-27 18:38:50

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柳树也开花

铁虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 14.9
红花: 1
帖子: 100
在线: 20.7小时
虫号: 3079226
注册: 2014-03-22
性别: GG
专业: 流体力学

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

这么简单？？？？

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做就做最棒的自己

4楼2014-04-28 09:00:44

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