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nwpusolid

铁虫 (正式写手)

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[求助] 关于含参数的二阶非齐次线性方程的求解讨论（重金悬赏）

方程形式如下，其中，函数的取值是0到1.主要想讨论一下参数对方程求解的影响，尤其是确定下参数beita为何值的时候方程有解，alfa可以假定为5.47.
PS 大家如果没有完全解答，提供一些思路我也会给金币的。自己用级数把方程使者展开，没有发现规律

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1楼 2014-04-21 21:40:32

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

x=-1, y=1代入方程, 怎么 beta=0呢?

如果让 t=beta*x-1, 那么 y作为t 的函数, 有
$\sqrt{1-y^2} y_{tt}/(\alpha \beta^2) +y+t =0$

根据解对初值的依赖性, 只要对某一个 alpha>0, \beta>0 方程有解, 那么对一切的 alpha>0, beta>0 都应该有解 (不会证明, 只是从连通性考虑"应该"如此).

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We_must_know. We_will_know.

2楼2014-05-07 04:14:02

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