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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求解一个微分方程，另请教微分方程如何确定其有无解？
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西西2西西

银虫 (小有名气)

[求助] 求解一个微分方程，另请教微分方程如何确定其有无解？ 已有3人参与

y*y''+3/2*(y')^2+a/y*y'+b/y=c
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1楼 2014-04-17 11:04:39
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西西2西西

银虫 (小有名气)
自顶啊，a,b,c为常数
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2楼2014-04-17 20:24:54
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13278830580

银虫 (著名写手)

身在百乐中，不见千里马

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
西西2西西: 金币+1, ★有帮助 2014-04-18 16:06:11
先把方程化为左边是y的二阶导数，右边是含y和y的一阶导数的代数式，再两边积分，可得含y和y的一阶导数的方程。再解一阶微分方程，就好解了。判断有无解，就看其定义内各阶导数是否可导（连续）``````
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3楼2014-04-17 22:22:21
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设a，b，c是常数，试求解微分方程：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-18 01:49:06
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西西2西西

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 13278830580 at 2014-04-17 21:22:21
先把方程化为左边是y的二阶导数，右边是含y和y的一阶导数的代数式，再两边积分，可得含y和y的一阶导数的方程。再解一阶微分方程，就好解了。判断有无解，就看其定义内各阶导数是否可导（连续）``````

已化成一阶微分方程，但还是无从下手
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5楼2014-04-18 16:04:12
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西西2西西

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-18 00:49:06
设a，b，c是常数，试求解微分方程：
yy^{''}+\frac{3}{2}(y^{'})^2+\frac{a}{y}y^{'}+\frac{b}{y}=c

谢谢，这不是原题吗？您的意思是？
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6楼2014-04-18 16:05:16
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wll923

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
西西2西西: 金币+4, ★有帮助 2014-04-22 16:28:15
作变量变换Z=y的一阶导，
然后就会化成以Z为未知函数的n-1的贝努力方程，
在做变量变换u=z的平方，
就会化成以u为未知函数的一阶线性方程，常数变易法即可求解。
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7楼2014-04-19 16:12:28
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西西2西西

银虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by wll923 at 2014-04-19 15:12:28
作变量变换Z=y的一阶导，
然后就会化成以Z为未知函数的n-1的贝努力方程，
在做变量变换u=z的平方，
就会化成以u为未知函数的一阶线性方程，常数变易法即可求解。

谢谢，不过还是没算出来
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。。。
8楼2014-04-22 16:28:08
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