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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一个复数不等式
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个复数不等式 已有3人参与

一个复数不等式：

一个复数不等式
复变函数复数的不等式001.gif

Let ,please proof :



[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:35 ]
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2014-04-12 16:37:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
15楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-15 04:25:00
不妨检查一下逻辑:

|e^x-1| >= x *(...).
当 x--> 1 时, (...) =e-2, 然后 你说:
所以 不等式不能改进.  这有点风马牛不相及啊.

顶多说, 用你所述的放缩法, 不等式所能达到的最好程度.

定理: 当 ...

你不妨否证命题：
-1<x<0,｜e^x-1｜>(1-1/e)｜x｜
这个就是反例
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
17楼2014-04-15 04:41:21
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？
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2楼2014-04-12 17:47:50
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dfsvdf

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-12 17:47:50
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？

不对。e^z-1的值为：
一个复数不等式-1
1.png


编辑：上面的内容是错的，2楼的是对的
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3楼2014-04-12 18:06:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-12 17:47:50
取z=x+iy
转变成  实函数 sqrt((exp(2*x)-2*exp(x)*cos(y)+1)/(x^2+y^2)) 求极值？

用求极值的方法不好解吧？
这个不等式可以改进为：
设0<\mid z\mid<1，试证：
(3-e)\mid z\mid<\mid e^z-1\mid<(e-1)\mid z\mid.
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-04-12 18:08:42
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