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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何用M个点（M维向量）构造超平面
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朝天阙520

金虫 (正式写手)

[求助] 如何用M个点（M维向量）构造超平面 已有3人参与

如何用M个点（M维向量）构造超平面，还有关于超平面的定义，如何构造，如何求与M维坐标轴的截距，如不方便告诉，能否告知应该看什么数学书解决这个问题，谢谢了！
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
1楼 2014-04-09 09:53:45
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
谢谢，但我想问的是数学问题，你找的都是化学方面的！
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
2楼2014-04-09 13:52:25
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摘星者

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
在机器学习方面有一种叫做支持向量机(support vector machine)的东西能达到你想要的效果，你不妨看看相关的数学推导。
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3楼2014-04-10 12:20:48
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gaoguang87

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
令超平面方程为f = a0+a1*x1+a2*x2……+an*xm，

则目标超平面应满足为 min ∑(f(p(x1,x2……xm))^2)

该问题可采用最小二乘法求解。
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4楼2014-04-10 19:14:43
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 摘星者 at 2014-04-10 12:20:48
在机器学习方面有一种叫做支持向量机(support vector machine)的东西能达到你想要的效果，你不妨看看相关的数学推导。

好的，几何数学里就没有专门讲超平面的吗?
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
5楼2014-04-13 13:18:58
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by gaoguang87 at 2014-04-10 19:14:43
令超平面方程为f = a0+a1*x1+a2*x2……+an*xm，

则目标超平面应满足为 min ∑(f(p(x1,x2……xm))^2)

该问题可采用最小二乘法求解。

好的，谢谢了，那么与坐标轴的截距怎么求啊？
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
6楼2014-04-13 13:20:26
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摘星者

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 朝天阙520 at 2014-04-13 13:18:58
好的，几何数学里就没有专门讲超平面的吗?...

我不研究几何数学，帮不上你

只是觉得支持向量机和你要解决的问题相似而已
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7楼2014-04-14 02:05:03
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
根据线性代数的观点，构造超平面需要两个向量。
截距等于他们与正交向量的交点到原点的距离。
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8楼2014-04-14 07:26:01
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

把点写成齐次坐标
(x1,y1,z1,w1,1)
(x2,y2,z2,w2,1)
(x3,y3,z3,w3,1)
(x4,y4,z4,w4,1)
得到一个4x5 (n*(n+1))矩阵M
对M作SVD分解:
M=UDV^T

则V的最好一列对应于要求的平面方程
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
9楼2014-04-14 10:07:18
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朝天阙520

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 摘星者 at 2014-04-14 02:05:03
我不研究几何数学，帮不上你

只是觉得支持向量机和你要解决的问题相似而已...

好的，我下去看看支持向量机！
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自古悟中成大师，于无声处听惊雷
10楼2014-04-15 09:46:51
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