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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这个积分有什么技巧吗
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ck2468

铁杆木虫 (著名写手)

[交流] 这个积分有什么技巧吗 已有12人参与

这个积分很麻烦，有什么技巧吗

这个积分有什么技巧吗
未命名.JPG
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万般皆是命半点不由人未看山头土先观屋下人养病如养虎虎大就伤人便宜无好货贪贱吃穷人不信直不直须防仁不仁
1楼 2014-04-04 07:15:03
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
通过三角代换化成有理函数的积分就可以啦
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2014-04-04 15:10:58
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风雪夜~行人

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
用二倍角转换怎么样？

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2楼2014-04-04 07:44:48
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我爱鸡蛋饼

新虫 (小有名气)
看高数吧

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2014-04-04 08:45:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
令u=tg(x/2),x=2*Arctgu ,
dx=2*du/(1+u^2),
Sinx=2*tg(x/2)*Cos^2(x/2)=2*u/(1+u^2),
Cosx=1-2*Sin^2(x/2)=1-2*tg^2(x/2)*Cos^2(x/2)=(1-u^2)/(1+u^2)
代入原式，原积分即可化为有理分式的积分，从而得到解决。
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4楼2014-04-04 10:02:47
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