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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 三角函数方程，四个方程四个未知数请教有解么
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频率响应

木虫 (小有名气)

[求助] 三角函数方程，四个方程四个未知数请教有解么 已有2人参与

四个三角函数方程，f1 f2 f3 f4 a b是常系数。
未知量为A1 A2 t1 t2四个，四个未知数四个方程请教有解么？
A1*sin(a*t1)+A2*sin(a*t2)=f1
A1*cos(a*t1)+A2*cos(a*t2)=f2
A1*sin(b*t1)+A2*sin(b*t2)=f3
A1*cos(b*t1)+A2*cos(b*t2)=f4
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1楼 2014-04-02 19:19:18
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
感觉方程组要有解，每个方程都必须有意义，这只是必要条件，还不是充分条件。比如方程Sinx+Siny=±3就肯定无解。因此必须具体赋值后再做定夺。
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6楼2014-04-03 16:24:51
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1stop code如下
Constant  f1= ,   f2= ,  f3= ,  f4= , a= , b= ;  // 需要具体赋值
Parameter  a1, a2, t1, t2;
Function  a1*sin(a*t1)+a2*sin(a*t2)=f1;
               a1*cos(a*t1)+a2*cos(a*t2)=f2;
               a1*sin(b*t1)+a2*sin(b*t2)=f3;
               a1*cos(b*t1)+a2*cos(b*t2)=f4;

---------------------------------------------
Constant  f1=1,   f2=2,  f3=3,  f4=4, a=5, b= 6;  // 需要具体赋值
Parameter a1, a2, t1, t2;
Function a1*sin(a*t1)+a2*sin(a*t2)=f1;
               a1*cos(a*t1)+a2*cos(a*t2)=f2;
               a1*sin(b*t1)+a2*sin(b*t2)=f3;
               a1*cos(b*t1)+a2*cos(b*t2)=f4;
计算结果：
a1: 0.739205438688126
a2: 3.70441317996417
t1: 0.0733162675184541
t2: 0.0754598392495781
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2楼2014-04-02 21:21:00
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频率响应

木虫 (小有名气)
这是数值解答，可以使用matlab解出，请教大家解析解是否有呢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-04-02 21:37:29
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木易山水

金虫 (小有名气)
建议试试欧拉公式

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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大师远去，新的一代正在成长
4楼2014-04-03 07:43:55
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