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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 二级数列问题
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琥珀娃娃

新虫 (初入文坛)

[求助] 二级数列问题 已有4人参与

求解一个数学问题：在区间[1,100]之间取20个点，这些点组成一个二级等差数列，即这些点之间的距离的差成等差数列，其中点第一个点为1，最后一个点为100.求这个二级等差数列和等差数列的公差是多少？
大神们，求帮忙啊！谢谢
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1楼 2014-03-22 16:50:31
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
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2楼2014-03-22 18:30:43
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案不唯一哟。等差数列的首项a1与公差d满足以下不定方程：
19a1+171d=99
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3楼2014-03-22 19:25:01
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
18个方程，19个未知数，无穷多解。
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4楼2014-03-22 20:48:18
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琥珀娃娃

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yumoym at 2014-03-22 19:25:01
答案不唯一哟。等差数列的首项a1与公差d满足以下不定方程：
19a1+171d=99

那在Matlab里怎么构建出这样的而一个二级等差数列呢？
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5楼2014-03-24 00:45:53
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琥珀娃娃

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-03-22 20:48:18
18个方程，19个未知数，无穷多解。

6楼2014-03-24 00:46:16
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 琥珀娃娃 at 2014-03-24 00:45:53
那在Matlab里怎么构建出这样的而一个二级等差数列呢？...

这好办，比如取公差为-1时，由上面公式得到a1=270/19,进而a19=270/19-18;输入以下指令，b数列就是一个二级等差列。
a1=270/19; a19=270/19-18;
a=linspace(a1,a19,19);
b=cumsum([1,a])
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7楼2014-03-24 09:26:42
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琥珀娃娃

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by yumoym at 2014-03-24 09:26:42
这好办，比如取公差为-1时，由上面公式得到a1=270/19,进而a19=270/19-18;输入以下指令，b数列就是一个二级等差列。
a1=270/19; a19=270/19-18;
a=linspace(a1,a19,19);
b=cumsum()...

给定a1=1，a20=100呢？怎么计算？推不出来
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8楼2014-03-25 03:02:17
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 琥珀娃娃 at 2014-03-25 03:02:17
给定a1=1，a20=100呢？怎么计算？推不出来...

我是按b1=1,b20=100计算的，b数列才是二级等差列，a数列是等差数列。
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9楼2014-03-25 11:02:40
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

这个二阶数列的通项是：
a_k=(k-1)a_2-(k-2)a_1+(k-2)(k-1)d/2（k>=1)
a_1=1,a_20=100
因此满足：
a_2+9d=118/19
这里a_2是数列的第二项，d是二阶数列做差后的数列的公差。有无穷多个数列满足题设条件。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-03-25 19:04:16
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