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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 二阶常微分方程求解
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xuruiwei

木虫 (小有名气)

[求助] 二阶常微分方程求解 已有1人参与

求解  f"/f -3/2 (f‘/f)^2+f'-f/x+3/(2x^2)=0 ，x>0.  我知道方程的一个解 f=1/x, 但就是不知道具体怎么解，求教高手指点。
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1楼 2014-03-21 10:34:45
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
我只能稍微化简一下： 令 y^2=x/f, 那么直接验证
y"=(1/x - x/y^2)*y'.  看看有否大神能解出这个方程

你看到的特解f=1/x 等价于 y=x. 容易看出 y=C 也是特解。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-03-21 15:37:09
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xuruiwei: 金币+30, ★★★很有帮助 2014-03-23 09:56:30
y的方程满足 y'/x - 1/y =C
然后按C是否为0 讨论， 可分离变量。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-03-21 16:13:19
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