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clevercalm

银虫 (正式写手)

[求助] 求教两题实变,泛函

题目见附件,最好有简略解题过程,谢谢!求教两题实变,泛函
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  • 2014-03-20 13:34:43, 12.03 K

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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
clevercalm: 金币+55 2014-03-20 19:50:31
二.对M>0,

由Cauchy不等式,

而当
3楼2014-03-20 18:45:51
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
clevercalm: 金币+50, ★★★很有帮助 2014-03-20 19:50:27
一. 令
,且f连续,故对任意
,存在x,
就是
2楼2014-03-20 18:33:17
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clevercalm

银虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by jabile at 2014-03-20 18:45:51
二.对M>0,
\int_{\Omega} |f_n(x)|dx\leq \int_{\Omega} |f_n(x)|\vee M dx+\int_{\Omega,|f_n(x)|>M} |f(x)|dx
由控制收敛定理,
\int_{\Omega} |f_n(x)|\vee M dx\rightarrow 0
由Cauchy不等式,
^2  ...

中间有乱码,也还有点看不懂。能不能麻烦你再写的详细些,谢谢!
4楼2014-03-20 20:30:03
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jabile

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by jabile at 2014-03-20 18:45:51
二.对M>0,
\int_{\Omega} |f_n(x)|dx\leq \int_{\Omega} |f_n(x)|\vee M dx+\int_{\Omega,|f_n(x)|>M} |f(x)|dx
由控制收敛定理,
\int_{\Omega} |f_n(x)|\vee M dx\rightarrow 0
由Cauchy不等式,
^2  ...

重写一下,积分分两部分,
第一部分和n无关



第二部分根据控制收敛定理,
5楼2014-03-20 20:50:28
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