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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值
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wc596520206

金虫 (正式写手)

[交流] 定义在紧集上的连续实值函数有界且有最大值和最小值 已有7人参与

如题

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-03-08 17:00:39
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hubeizk

银虫 (小有名气)
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可以证明紧集在连续函数映射下的像也是紧集，又值域是属于一维空间中的，有限维空间中的紧集即是有界闭集，所以定义在紧集上的连续实值函数的像是一维空间中的有界闭集，从而就可推出有最大最小值
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6楼2014-03-09 12:42:07
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
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2楼2014-03-08 22:00:37
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wc596520206

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2014-03-08 22:00:37
这是肯定的，因为紧集是有界闭集，加上函数连续，所以函数也会有界，从而到达最值。

为什么连续就能推出有界

[ 发自小木虫客户端 ]
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3楼2014-03-09 00:12:21
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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4楼2014-03-09 00:52:36
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