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yuguangdong

银虫 (小有名气)

应助: 11 (小学生)
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性别: GG
专业: 机械工程

[求助] 已知球上任意三点坐标和球的半径，求球的球心坐标已有11人参与

思路很简单，半径已知，将三点坐标代入到球的方程中可以得出三个三元二次方程，解这三个方程即可。但是这三个方程解起来很麻烦，有没有什么好的办法？自己使用matlab的solve编程求解，发现求出的解有时可能存在虚数，很是不解，而且即使没有虚数，解出来的解也不准确，有没有什么好的办法求解呢？

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1楼 2014-03-07 20:39:21

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飞廉望舒

木虫 (正式写手)

应助: 9 (幼儿园)
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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这是一个三元二次方程组，需要四个点才能求解唯一坐标。个点以及球心坐标：(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),),(x4,y4,z4),((x,y,z), 半径r
其中,(x,y,z)是未知数。
（1）：(x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2=r^2
（2）：(x-x2)^2+(y-y2)^2+(z-z2)^2=r^2
（3）：(x-x3)^2+(y-y3)^2+(z-z3)^2=r^2
（4）：(x-x4)^2+(y-y4)^2+(z-z4)^2=r^2

（1）-（4），（1）-（4），（2）-（4），即有：
（5）：x(x1-x4)+y(y1-y4)+z(z1-z4)=0
（6）：x(x2-x4)+y(y2-y4)+z(z2-z4)=0
（7）：x(x3-x4)+y(y3-y4)+z(z3-z4)=0