应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助大神
51/1返回列表
查看: 1177  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

lypku

新虫 (小有名气)

[求助] 求助大神 已有3人参与

怎样证明单位圆内接正n边形（n≥7）不能用6个直径为1的圆覆盖？
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2014-03-05 20:21:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

苏沉e

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 苏沉e at 2014-03-05 23:57:29
单位圆半径为1，内接正n边形时可从圆心向n个顶点引n条线段等于半径1，而6个直径为1圆最多可以覆盖6条不重合的线段（圆内最长的距离就是直径啊），因为从圆心所引的n条线段的其中一个端点是重合的（另一个端点在单位 ...

不好意思，刚刚回复的证明是错的，逻辑上有漏洞。当小圆达到一定数量后，可以完全覆盖单位圆，所以可以覆盖内接正n边形（但不一定需要n个），只不过所需要小圆的数目不止6个，具体的楼主画一下图差不多就明白了。

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
4楼2014-03-06 00:30:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 11 个回答

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
需要证明n边形的的边心距>相邻两个小圆的交点到圆心的距离。

[ Last edited by feixiaolin on 2014-3-6 at 07:15 ]
赞一下 回复此楼
2楼2014-03-05 23:35:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

苏沉e

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
单位圆半径为1，内接正n边形时可从圆心向n个顶点引n条线段等于半径1，而6个直径为1圆最多可以覆盖6条不重合的线段（圆内最长的距离就是直径啊），因为从圆心所引的n条线段的其中一个端点是重合的（另一个端点在单位圆圆周上），所以要覆盖几条线段就要几个直径1的圆，那么当n大于等于7时，必定有n-6条线段无法被覆盖，则对应的正n边形剩下的那n-6个角自然就无法被覆盖了。
赞一下 回复此楼
3楼2014-03-05 23:57:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

苏沉e

木虫 (初入文坛)
feixiaolin: 屏蔽内容, 重复发帖 2014-03-06 07:06:23
本帖内容被屏蔽
5楼2014-03-06 00:31:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 11 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +7 angus9576 2026-08-17 12/600 2026-08-21 13:38 by weiyin
[基金申请] 我面上完蛋了 +7 且听虎啸 2026-08-20 8/400 2026-08-21 12:31 by 酷酷墨镜
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +23 yaoyewhu2008 2026-08-20 25/1250 2026-08-21 12:19 by Poppy1104
[基金申请] 什么时候开奖？ +7 CrisMessi 2026-08-18 7/350 2026-08-21 12:15 by weiyin
[基金申请] 时间戳又变了 +12 wuchongjun 2026-08-20 18/900 2026-08-21 11:53 by wuchongjun
[基金申请] 时间戳又变了8-15 +15 archvillain 2026-08-15 27/1350 2026-08-21 11:32 by tim76
[基金申请] 科研孤儿太难了 +15 我4大白菜 2026-08-20 16/800 2026-08-21 11:07 by yming1319
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[论文投稿] 投稿咨询 +5 wwm09 2026-08-17 7/350 2026-08-21 10:11 by 期刊论文帮手
[基金申请] 今天放榜没戏了吧 +9 yuleib84 2026-08-19 11/550 2026-08-21 10:06 by gltch
[基金申请] 基金啊基金 +4 longfie172 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 放榜前的不淡定 40+4 snowwithsea 2026-08-19 13/650 2026-08-21 08:30 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +4 archvillain 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:10 by gatelove
[基金申请] 估计是周四 +3 archvillain 2026-08-18 3/150 2026-08-21 01:48 by jnhyjjm
[基金申请] 时间戳变了，能看出什么问题？ +18 基诺咪客 2026-08-17 23/1150 2026-08-20 17:19 by Godzela
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +11 ziyangfang 2026-08-19 13/650 2026-08-19 21:28 by aasahr
[基金申请] 快农历七夕节了，轻松一下，男人悄悄话，女施主请不要进来。 +6 Tide man 2026-08-14 7/350 2026-08-19 09:56 by ZJTJZ
[基金申请] 明天放榜？ +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭