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fengweiche

木虫 (小有名气)

浪子

[求助] 急需求解一方程，多谢！ 已有4人参与

dC/dt = -[C*(K*C+d)]/(a+C)，a，K，d为常数，求C与t的关系，用t的表达式代表C, 多谢！
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心有多远，就能飞多远！
1楼 2014-03-01 10:37:30
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一颗核桃

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
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fengweiche: 金币+3 2014-03-04 15:32:14
只能积出来这个样子：(KC)^(ak)*(KC+d)^(-aK-d)=±Exp[(Q-t)*Kd]，Q是任意常数，解不出C的表达式。
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2楼2014-03-01 11:19:18
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东方阳明

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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fengweiche: 金币+5 2014-03-03 22:15:03
你好，这是一个用分离变量法的一阶微分方程。原式可化为—（a+c)dc/c*(kc+d)=dt。对式子两边同时积分即可。左边的积分是一个分式函数的积分，很好积。再化简一下就行了吧
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3楼2014-03-01 13:28:31
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elastic

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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fengweiche: 金币+5 2014-03-04 15:32:03
原式可化为—（a+c)dc/c*(kc+d)=dt。然后左边化成两个分式和或差的的形式，分别积分就可以了。
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衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴
4楼2014-03-01 15:18:11
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

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fengweiche: 金币+5 2014-03-04 15:32:21
2# 直接解法
y’[x]==-(y[x]*(K* y[x]+d))/(a+ y[x])
Solve[ y’[x]==-(y[x]*(K* y[x]+d))/(a+ y[x]), y[x], x]
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 2C+y%5Bx%5D%2C+x%5D   ksi换成K就是！


4#  分解解法  y=y1+y2
y’[x]=K*y[x] +d –ak –a*(a-K*a)/(a+ y[x])
y1:  y’[x]=K*y[x] +d –ak ]= m*y[x] +n   
y2:  y’[x]=–a*(a-K*a)/(a+ y[x])=c/(a+ y[x])

y1
Solve[ y’[x]== m*y[x] +n, y[x], x]
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 2C+y%5Bx%5D%2C+x%5D

y2
Solve[ y’[x]==c/(a+ y[x]), y[x], x]
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 2C+y%5Bx%5D%2C+x%5D

[ Last edited by feixiaolin on 2014-3-1 at 16:19 ]
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5楼2014-03-01 16:16:51
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