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数学高手来，求解这样一个三角函数组合的最大值。 已有3人参与
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设y=f(a)=cos^2(a)*sin(a)*( 2sin(a) - cos(a) ) 那么y 的最大值怎么求？ 哪位数学高手想练练手就来解一下啊！谢谢了！ |
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只有每年这种时候来逛逛小木虫
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14楼2014-10-15 22:17:25
gongxuexueer
木虫 (正式写手)
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2楼2014-02-20 09:03:33
wurongjun
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
自由之畔(feixiaolin代发): 金币+4 2014-02-20 21:47:21
感谢参与，应助指数 +1
自由之畔(feixiaolin代发): 金币+4 2014-02-20 21:47:21
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令t=tan(a)带入可得: f=(2*t^2-t)/(1+t^2)^2; 再求f关于t的驻点可得: tz=[ 1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4] [ -1/24*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/8/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4+1/2*i*3^(1/2)*(1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3))] [ -1/24*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/8/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)+1/4-1/2*i*3^(1/2)*(1/12*(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3)-19/4/(27+12*i*1281^(1/2))^(1/3))] 计算得 tz(1)=1.3526517 tz(2)=-.82632054 tz(3)=.22366884 带入f得f(tz)=[0.2881, 0.7740 ,-0.1121]; 所以最大值:0.7740 对应a=atan(-.82632054)=-0.6906 |
3楼2014-02-20 11:27:59
感谢参与，应助指数 +1
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4楼2014-02-20 12:27:27
40