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Orlicz

金虫 (小有名气)

[求助] 区域的闭包是否连通 已有3人参与

定义连通的开集为区域,问:区域的闭包是否连通?(若不是,请给个反例或链接)
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shuxue0

木虫 (正式写手)

你这连通的定义是道路连通,还是不能写成两个开集之并那种定义?
7楼2014-02-18 23:23:36
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
貌似 应该是连通的。
假设C是连通开集,C闭 = A 无交并 B, A, B 开。 那么 C= (C交A) 无交并 (C交B), 不妨设 C交A 为空集, 即
C 含于 B. 由于 B 含于 A补,因此 B闭含于 (A补 交 C闭), 从而 B= B闭, 从而B=C闭。  因此 C闭连通。
We_must_know. We_will_know.
2楼2014-02-18 12:39:04
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ilokb

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
如果区域定义成连通开集的话,那么区域的闭包是连通的。
我记得老师说过圆盘是默认连通的,然后在闭包内任取两点,分情况讨论一下就好。在边界上时因为是聚点可以做一个小圆盘回到区域内部讨论。在区域内则已经能做出连通路径了。
拙见
3楼2014-02-18 13:08:43
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Orlicz

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-02-18 12:39:04
貌似 应该是连通的。
假设C是连通开集,C闭 = A 无交并 B, A, B 开。 那么 C= (C交A) 无交并 (C交B), 不妨设 C交A 为空集, 即
C 含于 B. 由于 B 含于 A补,因此 B闭含于 (A补 交 C闭), 从而 B= B闭, 从而B=C闭 ...

不好意思啊,请问一下“A 无交并 B”是什么意思?
4楼2014-02-18 18:10:13
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