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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 关于求极值的问题
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abcd702848

金虫 (正式写手)

[求助] 关于求极值的问题已有1人参与

其实sin(x)的极值什么的  很容易求  如果变成sin(x)+k*cos(kx)  k是一个大于0的实数  然后此时想看看在[1：6]之间这个函数的极值的位置(是关于k的一个函数)   最后再弱弱的问下  可以matlab来解决这个问题么
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我想要的，我一定争取；我想要的，但是不符合客观实际的，我会看着
1楼2014-02-11 17:35:38
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
abcd702848: 金币+40, ★★★★★最佳答案, 灰常感激 2014-02-11 21:21:34
这样的话，此问题转化为一个二元函数求极值问题：
构造f(x, k)=sin(x)+k*cos(k*x)
∂f/∂x=cos(x)-k^2*sin(k*x),   ∂^2f/∂x^2=-sin(x)-k^3*cos(k*x)
∂f/∂k=cos(k*x)-k*x*sin(k*x),   ∂^2f/∂k^2=-x*sin(k*x)-x*sin(k*x)-k^2*xcos(k*x),
∂^2f/∂k∂x=-k^2*sin(k*x)  
令 A=∂^2f/∂x^2,   B=∂^2f/∂k∂x,     C=∂^2f/∂k^2
取 ∂f/∂x=0, ∂f/∂k=0,  获得[xj, kj]组合
在所有点[xj, kj]上判断，B^2-4*A*C>0  or  B^2-4*A*C<0
1. B^2-4*A*C>0   A<0  极大值；B^2-4*A*C>0   A>0  极小值
2. B^2-4*A*C<0  无极值
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2楼2014-02-11 21:01:41
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by abcd702848 at 2014-02-11 21:21:11
哥们  谢谢了   这个帖子的方法应该可以用到另外一个帖子的问题吧   就是公式100+特别长的那个...

是的
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4楼2014-02-11 21:41:40
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