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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请教一个简单的数学积分号问题
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)

[求助] 请教一个简单的数学积分号问题 已有4人参与

请教积分号或求和号下标是一个和的形式时，是怎么计算的？
看一个文章中这样：如图1，求和号下面是w1+...w(2n+1)=omega的形式，假如求和号的里面是1，这个结果等于多少？
                                图2是wk的取值

                                图3可能与本问题无关，是文章前面提到的，看能不能给各位大神提供有用信息。
请教一个简单的数学积分号问题
1.jpg


请教一个简单的数学积分号问题-1
2.jpg


请教一个简单的数学积分号问题-2
3.jpg
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1楼 2014-02-09 09:43:13
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kanger0

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
图1就是一个多重求和问题，其项数就是满足条件w1+...w(2n+1)=omega并满足图2的所有排列数，也就是C_{2n+1}^n。
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ysjuuplj
11楼2014-02-12 09:08:21
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该是组合数，在2n+1个中任取n个。
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ysjuuplj
3楼2014-02-09 10:33:12
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
积分号或求和号下标是一个和的形式时，计算结果等于在求和中的每个元素上的积分的和。即在ωi上积分后累加。图1情况下的累加结果应为Ω bar。图2的结果也应如此，只不过与图1不同的是，每个ωi的取值受到了限制，不能是任意的了，只能在[-Ω bar ，Ω bar]中选取。
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ysjuuplj
4楼2014-02-09 13:37:19
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ysjuuplj

银虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by yumoym at 2014-02-09 10:33:12
应该是组合数，在2n+1个中任取n个。

不好意思，我没表达清楚，图1和图2是一个，图2是图1中wi的取值限定
如果是组合的话，就是(2n+1)!/n![(2n+1)-n!] 也就是C n(在上) 2n+1(在下)
当n取1时，等于3 对吗？
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5楼2014-02-10 10:28:22
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