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yq66789

银虫 (著名写手)

[求助] 大一高等数学求助 已有3人参与

求由方程xy2+ey=cos(x+y2)所确定的函数y=f(x)的微分dy。
答案dy=[-sin(x+y2)-y2]dx/[2xy+ey+2ysin(x+y2)，求过程啊，大神帮忙，在线等
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1楼 2014-02-07 15:13:35
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yq66789

银虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-07 15:42:58
取F(x, y)=x*y^2 + e^y - cos(x + y^2)
∂F/∂x=sin(x + y^2) +y^2
∂F/∂y=2*x*y + e^y + 2*y*sin(x + y^2)
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=……
dy=-(∂F/∂ ...

谢谢！
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6楼2014-02-08 09:09:09
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
取F(x, y)=x*y^2 + e^y - cos(x + y^2)
∂F/∂x=sin(x + y^2) +y^2
∂F/∂y=2*x*y + e^y + 2*y*sin(x + y^2)
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=……
dy=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)*dx，即得
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2楼2014-02-07 15:42:58
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yq66789(feixiaolin代发): 金币+4 2014-02-07 21:32:20
两侧对 变量x 微分 可得:

y^2 dx+ 2xy dy+ e^y dy =-sin(x+y^2)*(dx +2y dy)整理两侧
得出
dy=即可
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3楼2014-02-07 19:19:23
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yq66789(feixiaolin代发): 金币+4 2014-02-07 21:32:30
按照复合函数的求导原则对方程两边对x进行求导或微分:
y^2+2*x*y*y'+e^y*y'=-Sin[x+y^2]*[1+2*y*y']
y'={-Sin(x+y^2)-y^2}/{2*x*y+e^y+Sin(x+y^2)}
dy=y'*dx==[-sin(x+y2)-y2]dx/[2xy+ey+2ysin(x+y2)
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4楼2014-02-07 20:38:44
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