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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【求助】有关量子霍尔效应的困惑！！！
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phyfriday

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】有关量子霍尔效应的困惑！！！

我最近在看《量子统计物理学》（杨展如）的书，书中5.4节量子霍尔效应部分给出了霍尔电阻率的表达式:
                         p=h/(m*e^2)
其中m是填充比。
书中并不能得出 m必须是量子化的，取整数或特定的分数。而是从实验说明m的量子化。
      我的问题是：如何从量子理论出发，自然的导出m的量子化，从而得到量子霍尔电阻率。
     谢谢各位虫友帮忙了，呵呵！
[search]量子霍尔效应[/search]
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光学--红外激光器
1楼 2008-01-15 13:22:55
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phy-liwei

木虫 (小有名气)

楼上这兄弟讲的很恰当

引用回帖:
Originally posted by flyapple518 at 2008-1-16 09:08:
我的理解，分数量子霍尔效应出现的原因是量子霍尔液体的激发态是带有分数电荷
的准粒子（quasipartical)，这里的分数电荷是量子霍尔电阻会有分数平台的原因。
而之所以称之为“量子霍尔液体”，是因为在这样一个 ...

楼上这兄弟讲的很清楚。分数量子霍尔就是这么理解的。
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6楼2008-01-16 12:59:21
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flyapple518

银虫 (小有名气)
★ ★
musi429(金币+2,VIP+0):多谢交流～～
请LZ参阅以下三篇文章
R.B. Laughlin, Quantized Hall conductivity in two dimensions, Phys. Rev. B 23, 5632 (1981).

R.B. Laughlin, Anomalous quantum Hall effect – an incompressible quantum fluid with fractionally charged excitations, Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).

D.C. Tsui, H.L. Stormer, and A.C. Gossard, Two-dimensional magnetotransport in the extreme quantum limit, Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982).
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谁能用手心量海水 谁能用天平称山岭
2楼2008-01-15 14:28:53
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phy-liwei

木虫 (小有名气)

简单解释下：

★ ★
musi429(金币+2,VIP+0):多谢交流~
因为我们可以这么理解： 这个m是在费米面下有多少个landau能级被填充。那么m就是整数。

具体的讲是：landau能级的简并度是：G＝eBS/hc，那么单位面积的简并度是：g＝eB/hc，填充因子是：m＝n/g＝nhc/eB， 其中n：单位面积的电子数目；


最后代入电导（电阻率）公式：σ_xy=nec/B=(me^2)/h

ρ_xy=h/(me^2)

就这样！OK！
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3楼2008-01-15 14:52:53
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phyfriday

金虫 (小有名气)
谢谢大家！谢谢2楼的解答！但是，对于分数量子霍尔效应,m取一系列的分数值，如1/3，4/3，5/3，1/5---等等有理分数，那么对m的取值到底有什么严格的限制？（有没有什么类似的边界条件的限制才出现量子化）是不是就可取任意的有理数？如果去人意的有理数了，霍尔电阻率还会是量子化吗？真的很困惑啊！呵呵！
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光学--红外激光器
4楼2008-01-15 23:01:09
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