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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 合同且相似的矩阵一定是正交相似么？
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谁负韶华

新虫 (小有名气)

[求助] 合同且相似的矩阵一定是正交相似么？ 已有2人参与

合同且相似的矩阵一定是正交相似么？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-01-13 08:55:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
谁负韶华: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-01-19 13:08:36
我没有具体的反例, 但觉得对非对称的矩阵, 没有这么好康的事.

楼主可以尝试设 上三角A_3x3 = (36 a 0; 0 1 b; 0 0 4), 它在对角阵Diag(1/6, 2, 3) 对合下为 B=(1  a/3  0; 0  4 6b; 0 0 36). B 肯定和A 相似, 现在你可以尝试证明,
B 不可能由A 正交相似得到.

a,b 为待定非零常数.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-01-14 05:05:07
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
A=0 0 0              B=0 0 0
    1 0 0                  1 0 0
    0 1 0                  0 2 0
A,B既相似又合同，取U=diag(1,1,2)
UAU=UAU^{-1}=B
但是不是正交相似的
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3楼2014-01-15 12:31:51
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