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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求解二阶变系数常微分方程
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rolita

银虫 (小有名气)

[求助] 求解二阶变系数常微分方程 已有2人参与

(1 + a^2/b^2)*f''[a,b] + (3*a)/b^2*f'[a,b] + 1/b^2*f[a,b] = 0，上面是我的方程，相当于有两个未知数，但是只对未知数a求导，这方程能解吧？求大神传授解法，不甚感激！
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Nothingiseasyintheworld,justkeepingrightattitudealltimes.
1楼 2014-01-09 22:46:46
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rolita

银虫 (小有名气)
别沉啊 。。求高手不吝赐教！
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Nothingiseasyintheworld,justkeepingrightattitudealltimes.
2楼2014-01-09 23:22:31
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
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3楼2014-01-10 01:28:33
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laosam280

禁虫 (正式写手)
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4楼2014-01-10 01:29:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这哪是常微分方程，这是偏微分方程。初始条件和边界条件都没有，除个别的线性特殊方程可用行波法求解外，一般均不可解。
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5楼2014-01-10 17:31:38
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rolita

银虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-01-10 17:31:38
这哪是常微分方程，这是偏微分方程。初始条件和边界条件都没有，除个别的线性特殊方程可用行波法求解外，一般均不可解。

不是啊，f(a,b)有表达式的，是x^2*exp(-a*x)*J0(b*x)从0到无穷的对x求积的奇异积分，可以赋值给a和b当条件的吧。
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6楼2014-01-10 20:17:56
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rolita

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by laosam280 at 2014-01-10 01:29:08
这哪里是常微分方程啊，分明是偏微分方程方程了。
如果假设f(a,b) = F(a)*G(b), 则可以得到一个关于F的二阶常微分方程，但是二阶导数的系数
是a^2+b^2， 使得解析解仍然无法初等表示。

不是啊，f(a,b)有表达式的，是x^2*exp(-a*x)*J0(b*x)从0到无穷的对x求积的奇异积分，可以赋值给a和b当条件的吧。
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7楼2014-01-10 20:18:08
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rolita

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by laosam280 at 2014-01-10 01:29:08
这哪里是常微分方程啊，分明是偏微分方程方程了。
如果假设f(a,b) = F(a)*G(b), 则可以得到一个关于F的二阶常微分方程，但是二阶导数的系数
是a^2+b^2， 使得解析解仍然无法初等表示。

可以把b当常数看的。
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Nothingiseasyintheworld,justkeepingrightattitudealltimes.
8楼2014-01-10 20:18:39
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