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[求助]
求解非线性六元方程组，时间紧，自己来不及学了，麻烦大家帮忙，问题简单，悬赏多。 已有1人参与
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用MATLAB 非线性求解，不会 >> syms qn dn dr pn pr cn cr sn sr hn hr t e a o A T u1 k Fn Fr zn zr >>o=0.8; >>a=0.1; >>cn=0.4; >>cr=0.2; >>k=2; >>T=1; >>hn=0.1; >>sn=0.1; >>hr=0.05; >>sr=0.05; >>A=0.1; >> dn=1-(pn-pr)/(1-o)>> dr=(o*pn-pr)/(o-o^2) >> Fn=20*(qn-dn) >> Fr=20*(qn*e*(a*t+1)-dr) >> zn=qn-dn >> zr=qn*e*(a*t+1)-dr >> eq1='-(pn+hn-cn-sn)*Fn+pn+hn-cn-e*(a*t+1)*(pr+hr+A*(T-t)-cn-sr)*Fr+e*(a*t+1)*(pr+hr+A*(T-t)-cn)+u1*(1-e*(a*t+1))=0' >> eq2='qn+(hn-hr)/(1-o)+(1+qn-(2*pn-pr-sn-cn+hn)/(1-o))*Fn+Fr*(pr+hr+A*(T-t)-cn-sr)/(1-o)+10*zn^2=0' >> eq3='e*qn*(a*t+1)+(hr-o*hn)/(o-o^2)+Fn*(pn+hn-cn-sn)/(1-o)+Fr*(o*pn-2*pr+cn+sr-A*(T-t)-hr-o*(1-o)*e*qn*(a*t+1))/(o-o^2)+10*0.05^2-10*zr^2=0' >> eq4='a*e*qn*(hr+pr+A*(T-2*t-1/a)-cn)+a*e*qn*(sr+cn-hr-A*(T-2*t-1/a)-pr)*Fr-A*(20*dr*zr+10*zr^2)-u1*qn*e*a=0' >> eq5='qn*(a*t+1)*(pr+hr+A*(T-t)-cn)-qn*(a*t+1)*(pr+hr+A*(T-t)-cn-sr)*Fr-2*k*e-u1*a*t*qn=0' >> eq6='qn*(1-e*(a*t+1))=0' 最终求解qn pn pr t e u1 是用fsolve算吗，初始值不知道怎么赋，大致推迟大概是0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 谢谢 |
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3楼2014-01-09 10:23:46
【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
旖旎落下: 金币+50, ★★★很有帮助, 好。 2014-01-09 10:23:14
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以下是如何求数值解。注意，为了简化，让优化工具箱自行计算方程组的数值一阶微分（雅可比矩阵）和二阶微分（Hessian矩阵）。如果结果不理想，可以先调节 options 中的参数。如果还不理想，可以利用符号运算工具箱求出雅可比矩阵和 Hessian 矩阵。 1. 建立一个函数文件 func1.m function y=func1(x) %未知量 qn=x(1); pn=x(2); pr=x(3); t=x(4); e=x(5); u1=x(6); %常量 o=0.8; a=0.1; cn=0.4; cr=0.2; k=2; T=1; hn=0.1; sn=0.1; hr=0.05; sr=0.05; A=0.1; %简化表达式 dn=1-(pn-pr)/(1-o); dr=(o*pn-pr)/(o-o^2); Fn=20*(qn-dn); Fr=20*(qn*e*(a*t+1)-dr); zn=qn-dn; zr=qn*e*(a*t+1)-dr; %非线性方程组 y = [-(pn+hn-cn-sn)*Fn+pn+hn-cn-e*(a*t+1)*(pr+hr+A*(T-t)-cn-sr)*Fr+e*(a*t+1)*(pr+hr+A*(T-t)-cn)+u1*(1-e*(a*t+1)); qn+(hn-hr)/(1-o)+(1+qn-(2*pn-pr-sn-cn+hn)/(1-o))*Fn+Fr*(pr+hr+A*(T-t)-cn-sr)/(1-o)+10*zn^2; e*qn*(a*t+1)+(hr-o*hn)/(o-o^2)+Fn*(pn+hn-cn-sn)/(1-o)+Fr*(o*pn-2*pr+cn+sr-A*(T-t)-hr-o*(1-o)*e*qn*(a*t+1))/(o-o^2)+10*0.05^2-10*zr^2; a*e*qn*(hr+pr+A*(T-2*t-1/a)-cn)+a*e*qn*(sr+cn-hr-A*(T-2*t-1/a)-pr)*Fr-A*(20*dr*zr+10*zr^2)-u1*qn*e*a; qn*(a*t+1)*(pr+hr+A*(T-t)-cn)-qn*(a*t+1)*(pr+hr+A*(T-t)-cn-sr)*Fr-2*k*e-u1*a*t*qn; qn*(1-e*(a*t+1))]; 2. 建立一个主程序 solve_6_unknowns.m %清屏，清工作区 clc clear all %设置优化算法参数 maxiter = 20000; maxfuneval = length(x0)*maxiter; options = optimset('Display‘， ’off',... 'GradObj', 'off',... 'Hessian', 'off',... 'TolX', 1e-6,... 'TolFun', 1e-6,... 'MaxIter', maxiter,... 'MaxFunEvals', maxfuneval); %设置初始值 x0 = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5]; %调用优化函数 [x, fval, exitflag, output] = fsolve(@func1, x0, options); %取结果 qn=x(1); pn=x(2); pr=x(3); t=x(4); e=x(5); u1=x(6); %显示结果 disp(['Iterations: ',num2str(output.iterations)]) disp(['Func Evals: ', num2str(output.funcCount)]) disp(['Algorithm: ',output.algorithm]) disp(['exit flag = ',num2str(exitflag)]) disp(['error = ( ',num2str(fval','%-15.6e'),' )']) disp(['qn = ( ',num2str(qn,'%-15.6f'),' )']) disp(['pn = ( ',num2str(pn,'%-15.6f'),' )']) disp(['pr = ( ',num2str(pr,'%-15.6f'),' )']) disp(['t = ( ',num2str(t,'%-15.6f'),' )']) disp(['e = ( ',num2str(e,'%-15.6f'),' )']) disp(['u1 = ( ',num2str(u1,'%-15.6f'),' )']) |
2楼2014-01-08 22:57:57
